Álgebra Ejemplos

A line is perpendicular to $y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ and intersects the point $(- 2, 4)$ What is the equation of this perpendicular line?

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ , $(- 2, 4)$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 2.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{2}{3}$ .

$m = \frac{2}{3}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{\frac{2}{3}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{3}{2}))$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{3}{2}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Usa la pendiente $- \frac{3}{2}$ y un punto dado $(- 2, 4)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (- 2))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 4 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 4 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 2$

Paso 6.1.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{3}{2}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 2$

Paso 6.1.1.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Paso 6.1.1.2.3.2

Cancela el factor común.

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Paso 6.1.1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3$

Paso 6.1.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$y - 4 = - \frac{3 x}{2} - 3$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{3 x}{2} - 3 + 4$

Paso 6.1.2.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 1$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 1$

Paso 6.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{2} x + 1$

Paso 7