Álgebra Ejemplos

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$ ; $(4, 2)$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando $y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$ .

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1.1

Combina $x$ y $\frac{10}{9}$ .

$y = - \frac{x \cdot 10}{9} - \frac{22}{9}$

Paso 1.1.2.1.2

Mueve $10$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{10 x}{9} - \frac{22}{9}$

Paso 1.1.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{10}{9} x) - \frac{22}{9}$

Paso 1.1.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{10}{9}$ .

$m = - \frac{10}{9}$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{10}{9}}$

Paso 3

Simplifica $- \frac{1}{- \frac{10}{9}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{10}{9}}$

Paso 3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{10}{9}}$

Paso 3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{9}{10})$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{9}{10}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{9}{10}$

Paso 3.4

Multiplica $- - \frac{9}{10}$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{9}{10})$

Paso 3.4.2

Multiplica $\frac{9}{10}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{9}{10}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $\frac{9}{10}$ y un punto dado $(4, 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{9}{10} \cdot (x - (4))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve $y$

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Paso 5.1.1

Simplifica $\frac{9}{10} \cdot (x - 4)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 2 = \frac{9}{10} x + \frac{9}{10} \cdot - 4$

Paso 5.1.1.4

Combina $\frac{9}{10}$ y $x$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{10} \cdot - 4$

Paso 5.1.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.1.5.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 (5)} \cdot - 4$

Paso 5.1.1.5.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Paso 5.1.1.5.3

Cancela el factor común.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Paso 5.1.1.5.4

Reescribe la expresión.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{5} \cdot - 2$

Paso 5.1.1.6

Combina $\frac{9}{5}$ y $- 2$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9 \cdot - 2}{5}$

Paso 5.1.1.7

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.1.7.1

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18}{5}$

Paso 5.1.1.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5}$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + 2$

Paso 5.1.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 5.1.2.3

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

Paso 5.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18 + 2 \cdot 5}{5}$

Paso 5.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.2.5.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18 + 10}{5}$

Paso 5.1.2.5.2

Suma $- 18$ y $10$ .

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 8}{5}$

Paso 5.1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{8}{5}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = \frac{9}{10} x - \frac{8}{5}$

Paso 6