Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} (x - 2) (x + 8)$

Paso 1

Establece $- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8))$ igual a $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8)))$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Expande $(x - 2) (x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x (x + 8) - 2 (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 - 2 (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 8 - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x - 2 x - 16)) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2.2

Resta $2 x$ de $8 x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 x - 16)) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4.2.2

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4.2.3

Cancela el factor común.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4.2.4

Reescribe la expresión.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 1 (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.4.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4.4.2

Factoriza $2$ de $- 16$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 8))) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4.4.3

Cancela el factor común.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 8)) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4.4.4

Reescribe la expresión.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x - 1 \cdot - 8) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4.5

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 8) = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2}) - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.6

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.6.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.6.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.6.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.6.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.6.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.6.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.6.4

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$x^{2} + 6 x - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.6.5

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$x^{2} + 6 x - 16 = - 2 \cdot 0$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2} + 6 x - 16$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $6$ .

$- 2, 8$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 2.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.6

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 8$

Paso 3