Álgebra Ejemplos

$\frac{4 t + 4}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

Paso 1

Factoriza $4$ de $4 t + 4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 t$ .

$\frac{4 (t) + 4}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 (t) + 4 (1)}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $4 (t) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (t + 1)}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

Paso 2

Multiplica $\frac{4 (t + 1)}{t - 5}$ por $t^{2} - t - 20$ .

$\frac{4 (t + 1) (t^{2} - t - 20)}{t - 5}$

Paso 3

Factoriza $t^{2} - t - 20$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 5, 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 (t + 1) ((t - 5) (t + 4))}{t - 5}$

$\frac{4 (t + 1) (t - 5) (t + 4)}{t - 5}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $t - 5$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (t + 1) (t - 5) (t + 4)}{t - 5}$

Paso 4.1.2

Divide $4 (t + 1) (t + 4)$ por $1$ .

$4 (t + 1) (t + 4)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 t + 4 \cdot 1) (t + 4)$

Paso 4.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$(4 t + 4) (t + 4)$

Paso 5

Expande $(4 t + 4) (t + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 t (t + 4) + 4 (t + 4)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 t \cdot t + 4 t \cdot 4 + 4 (t + 4)$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 t \cdot t + 4 t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1.1

Mueve $t$ .

$4 (t \cdot t) + 4 t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4$

Paso 6.1.1.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$4 t^{2} + 4 t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4$

Paso 6.1.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$4 t^{2} + 16 t + 4 t + 4 \cdot 4$

Paso 6.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$4 t^{2} + 16 t + 4 t + 16$

Paso 6.2

Suma $16 t$ y $4 t$ .

$4 t^{2} + 20 t + 16$