Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x^{2} + 14 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ y cuya suma es $b = 14$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $14$ de $14 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 14 (x) - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $14$ como $- 1$ más $15$

$\frac{5 x^{2} + (- 1 + 15) x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 1 x + 15 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(5 x^{2} - 1 x) + 15 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (5 x - 1) + 3 (5 x - 1)}{3 x - 15 x^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x - 1$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x - 15 x^{2}}$

Paso 2

Factoriza $3 x$ de $3 x - 15 x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1) - 15 x^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $3 x$ de $- 15 x^{2}$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1) + 3 x (- 5 x)}$

Paso 2.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (1) + 3 x (- 5 x)$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $5 x - 1$ y $1 - 5 x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $5 x$ .

$\frac{(- (- 5 x) - 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Paso 3.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 5 x) - 1 (1)) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 5 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Paso 3.4

Reescribe $- (- 5 x + 1)$ como $- 1 (- 5 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Paso 3.5

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (- 5 x + 1)}$

Paso 3.6

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (- 5 x + 1)}$

Paso 3.7

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (x + 3)}{3 x}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x + 3}{3 x}$