Álgebra Ejemplos

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ $x + y = 2$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 2 - y$

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2 - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en ${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ por $2 - y$ .

${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Resta $5$ de $2$ .

${(- y - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe ${(- y - 3)}^{2}$ como $(- y - 3) (- y - 3)$ .

$(- y - 3) (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.3

Expande $(- y - 3) (- y - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- y (- y - 3) - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.4.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.4.1.2.1

Mueve $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.4.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.4.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.4.1.4

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.4.1.5

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$y^{2} + 3 y - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.4.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$y^{2} + 3 y + 3 y - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.4.1.7

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.4.2

Suma $3 y$ y $3 y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.5

Reescribe ${(y - 3)}^{2}$ como $(y - 3) (y - 3)$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + (y - 3) (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.6

Expande $(y - 3) (y - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} + 6 y + 9 + y (y - 3) - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.7.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.7.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.7.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.7.2

Resta $3 y$ de $- 3 y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9$ .

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Paso 2.2.1.2.1.1

Resta $6 y$ de $6 y$ .

$y^{2} + 9 + y^{2} + 0 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.2.1.2

Suma $y^{2} + 9 + y^{2}$ y $0$ .

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $y^{2}$ y $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 9 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.2.3

Suma $9$ y $9$ .

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $2 y^{2} + 18 = 90$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} = 90 - 18$

$x = 2 - y$

Paso 3.1.2

Resta $18$ de $90$ .

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 y^{2} = 72$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 y^{2} = 72$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $72$ por $2$ .

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = 2 - y$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = 2 - y$

Paso 3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 6$

$x = 2 - y$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 6$

$x = 2 - y$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 - y$ por $6$ .

$x = 2 - (6)$

$y = 6$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 - (6)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$x = 2 - 6$

$y = 6$

Paso 4.2.1.2

Resta $6$ de $2$ .

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 6$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 - y$ por $- 6$ .

$x = 2 - (- 6)$

$y = - 6$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $2 - (- 6)$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$x = 2 + 6$

$y = - 6$

Paso 5.2.1.2

Suma $2$ y $6$ .

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 4, 6)$

$(8, - 6)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 4, 6), (8, - 6)$

Forma de la ecuación:

$x = - 4, y = 6$

$x = 8, y = - 6$

Paso 8