Álgebra Ejemplos

$9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$

Paso 1

Factoriza $9$ de $9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$ .

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Paso 1.1

Factoriza $9$ de $9 x^{8}$ .

$9 (x^{8}) - 72 x^{4} + 144$

Paso 1.2

Factoriza $9$ de $- 72 x^{4}$ .

$9 (x^{8}) + 9 (- 8 x^{4}) + 144$

Paso 1.3

Factoriza $9$ de $144$ .

$9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

Paso 1.4

Factoriza $9$ de $9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4})$ .

$9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

Paso 1.5

Factoriza $9$ de $9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$ .

$9 (x^{8} - 8 x^{4} + 16)$

Paso 2

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$9 ({(x^{4})}^{2} - 8 x^{4} + 16)$

Paso 3

Sea $u = x^{4}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{4}$ .

$9 (u^{2} - 8 u + 16)$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$9 (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

Paso 4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Paso 4.3

Reescribe el polinomio.

$9 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 4$ .

$9 {(u - 4)}^{2}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{4}$ .

$9 {(x^{4} - 4)}^{2}$

Paso 6

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$9 {({(x^{2})}^{2} - 4)}^{2}$

Paso 7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$9 {({(x^{2})}^{2} - 2^{2})}^{2}$

Paso 8

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 2$ .

$9 {((x^{2} + 2) (x^{2} - 2))}^{2}$

Paso 9

Factoriza.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)$ .

$9 ({(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2})$

Paso 9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$9 {(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2}$