Álgebra Ejemplos

$\frac{9 x + 18}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{3 x - 12}{6 x}$

Paso 1

Factoriza $9$ de $9 x + 18$ .

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Paso 1.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$\frac{9 (x) + 18}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{3 x - 12}{6 x}$

Paso 1.2

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{9 x + 9 \cdot 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{3 x - 12}{6 x}$

Paso 1.3

Factoriza $9$ de $9 x + 9 \cdot 2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{3 x - 12}{6 x}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{9 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 x - 12}{6 x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x - 12$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x) - 12}{6 x}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 4}{6 x}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{6 x}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $9 (x + 2)$ .

$\frac{3 (3 (x + 2))}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{6 x}$

Paso 3.2.2

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$\frac{3 (3 (x + 2))}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{3 (2 x)}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 (x + 2))}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{3 (2 x)}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x - 4$ de $3 (x - 4)$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 4) \cdot 3}{2 x}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 4) \cdot 3}{2 x}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x + 2)}{x + 2} \cdot \frac{3}{2 x}$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{3 (x + 2)}{x + 2}$ por $\frac{3}{2 x}$ .

$\frac{3 (x + 2) \cdot 3}{(x + 2) (2 x)}$

Paso 3.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 2) (2 x)}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 2) (2 x)}$

Paso 3.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{2 x}$