Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x^{- 2} y^{4})}^{3}}{{(x y)}^{- 3}}$

Paso 1

Mueve ${(x y)}^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(x^{- 2} y^{4})}^{3} {(x y)}^{3}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{2}} y^{4})}^{3} {(x y)}^{3}$

Paso 3

Combina $\frac{1}{x^{2}}$ y $y^{4}$ .

${(\frac{y^{4}}{x^{2}})}^{3} {(x y)}^{3}$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{4}}{x^{2}}$ .

$\frac{{(y^{4})}^{3}}{{(x^{2})}^{3}} {(x y)}^{3}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{4 \cdot 3}}{{(x^{2})}^{3}} {(x y)}^{3}$

Paso 4.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{y^{12}}{{(x^{2})}^{3}} {(x y)}^{3}$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12}}{x^{2 \cdot 3}} {(x y)}^{3}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{y^{12}}{x^{6}} {(x y)}^{3}$

Paso 4.4

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\frac{y^{12}}{x^{6}} (x^{3} y^{3})$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{6}$ .

$\frac{y^{12}}{x^{3} x^{3}} (x^{3} y^{3})$

Paso 5.2

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} y^{3}$ .

$\frac{y^{12}}{x^{3} x^{3}} (x^{3} (y^{3}))$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$\frac{y^{12}}{x^{3} x^{3}} (x^{3} y^{3})$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{12}}{x^{3}} y^{3}$

Paso 6

Combina $\frac{y^{12}}{x^{3}}$ y $y^{3}$ .

$\frac{y^{12} y^{3}}{x^{3}}$

Paso 7

Multiplica $y^{12}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{12 + 3}}{x^{3}}$

Paso 7.2

Suma $12$ y $3$ .

$\frac{y^{15}}{x^{3}}$