Álgebra Ejemplos

Gráfico y=cos(theta/4+pi/4)-2
Paso 1
Usa la forma para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.
Paso 2
Obtén la amplitud .
Amplitud:
Paso 3
Obtén el período con la fórmula .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Obtén el período de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 3.1.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 3.1.3
es aproximadamente , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto
Paso 3.1.4
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.1.5
Multiplica por .
Paso 3.2
Obtén el período de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 3.2.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 3.2.3
es aproximadamente , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto
Paso 3.2.4
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.2.5
Multiplica por .
Paso 3.3
El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.
Paso 4
Obtén el desfase con la fórmula .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
El desfase de la función puede calcularse a partir de .
Desfase:
Paso 4.2
Reemplaza los valores de y en la ecuación para el desfase.
Desfase:
Paso 4.3
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Desfase:
Paso 4.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.4.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Desfase:
Paso 4.4.2
Cancela el factor común.
Desfase:
Paso 4.4.3
Reescribe la expresión.
Desfase:
Desfase:
Desfase:
Paso 5
Enumera las propiedades de la función trigonométrica.
Amplitud:
Período:
Desfase: ( a la izquierda)
Desplazamiento vertical:
Paso 6
Selecciona algunos puntos para la gráfica.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Obtén el punto en .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.1.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.2.1.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6.1.2.1.2
Suma y .
Paso 6.1.2.1.3
Divide por .
Paso 6.1.2.1.4
El valor exacto de es .
Paso 6.1.2.2
Resta de .
Paso 6.1.2.3
La respuesta final es .
Paso 6.2
Obtén el punto en .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.1.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6.2.2.1.2
Suma y .
Paso 6.2.2.1.3
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.1.3.1
Factoriza de .
Paso 6.2.2.1.3.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.1.3.2.1
Factoriza de .
Paso 6.2.2.1.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.2.2.1.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.2.2.1.4
El valor exacto de es .
Paso 6.2.2.2
Resta de .
Paso 6.2.2.3
La respuesta final es .
Paso 6.3
Obtén el punto en .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.3.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.2.1.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6.3.2.1.2
Suma y .
Paso 6.3.2.1.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.2.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 6.3.2.1.3.2
Divide por .
Paso 6.3.2.1.4
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.
Paso 6.3.2.1.5
El valor exacto de es .
Paso 6.3.2.1.6
Multiplica por .
Paso 6.3.2.2
Resta de .
Paso 6.3.2.3
La respuesta final es .
Paso 6.4
Obtén el punto en .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.4.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.4.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.4.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.4.2.1.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6.4.2.1.2
Suma y .
Paso 6.4.2.1.3
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.4.2.1.3.1
Factoriza de .
Paso 6.4.2.1.3.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.4.2.1.3.2.1
Factoriza de .
Paso 6.4.2.1.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.4.2.1.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.4.2.1.4
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.
Paso 6.4.2.1.5
El valor exacto de es .
Paso 6.4.2.2
Resta de .
Paso 6.4.2.3
La respuesta final es .
Paso 6.5
Obtén el punto en .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.5.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.5.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.5.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.5.2.1.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6.5.2.1.2
Suma y .
Paso 6.5.2.1.3
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.5.2.1.3.1
Factoriza de .
Paso 6.5.2.1.3.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.5.2.1.3.2.1
Factoriza de .
Paso 6.5.2.1.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.5.2.1.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.5.2.1.3.2.4
Divide por .
Paso 6.5.2.1.4
Resta las rotaciones completas de hasta que el ángulo sea mayor o igual que y menor que .
Paso 6.5.2.1.5
El valor exacto de es .
Paso 6.5.2.2
Resta de .
Paso 6.5.2.3
La respuesta final es .
Paso 6.6
Enumera los puntos en una tabla.
Paso 7
La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.
Amplitud:
Período:
Desfase: ( a la izquierda)
Desplazamiento vertical:
Paso 8