Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{2} - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

Paso 1

Factoriza $3 x^{2} - 108$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 108$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 108$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 36}{x^{2} + 2 x - 24}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot - 36$ .

$\frac{3 (x^{2} - 36)}{x^{2} + 2 x - 24}$

Paso 1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 6^{2})}{x^{2} + 2 x - 24}$

Paso 1.3

Factoriza.

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Paso 1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{x^{2} + 2 x - 24}$

Paso 1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 2 x - 24}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 2 x - 24$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $2$ .

$- 4, 6$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x + 6$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 5.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 5.3

Sustituye $- 6$ por $x$ en $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Sustituye $- 6$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{3 (- 6 - 6)}{- 6 - 4}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 6 - 6$ y $- 6 - 4$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $3 (- 6 - 6)$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{- 6 - 4}$

Paso 5.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 (- 3) - 4}$

Paso 5.3.2.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2}$

Paso 5.3.2.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

Paso 5.3.2.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

Paso 5.3.2.1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (- 3 - 3)}{- 3 - 2}$

Paso 5.3.2.2

Resta $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{- 3 - 2}$

Paso 5.3.2.3

Resta $2$ de $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{- 5}$

Paso 5.3.2.4

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$\frac{- 18}{- 5}$

Paso 5.3.2.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{18}{5}$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 6, \frac{18}{5})$

Paso 6