Álgebra Ejemplos

$\sqrt{6 x^{5}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Paso 1

Reescribe $6 x^{5}$ como ${(x^{2})}^{2} \cdot (6 x)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{4}$ .

$\sqrt{6 (x^{4} x)} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 ({(x^{2})}^{2} x)} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Paso 1.3

Reordena $6$ y ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 6 x} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (6 x)} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Paso 3

Reescribe $8 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{4 (2) x^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{2}}$

Paso 3.3

Mueve $2$ .

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2}$

Paso 3.4

Reescribe $2^{2} x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot (2 x \sqrt{2})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \sqrt{2} x^{2} \sqrt{6 x} x$

Paso 6

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x$ .

$2 \sqrt{2} (x \cdot x^{2}) \sqrt{6 x}$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \sqrt{2} (x^{1} x^{2}) \sqrt{6 x}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sqrt{2} x^{1 + 2} \sqrt{6 x}$

Paso 6.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{6 x}$

Paso 7

Multiplica $2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{6 x}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 x^{3} \sqrt{2 (6 x)}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$2 x^{3} \sqrt{12 x}$

Paso 8

Reescribe $12 x$ como $2^{2} \cdot (3 x)$ .

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Paso 8.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$2 x^{3} \sqrt{4 (3) x}$

Paso 8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 x}$

Paso 8.3

Agrega paréntesis.

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x^{3} (2 \sqrt{3 x})$

Paso 10

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{3} \sqrt{3 x}$