Álgebra Ejemplos

$- x - 5 y + z = 17$ $- 5 x - 5 y + 5 z = 5$ $2 x + 5 y - 3 z = - 10$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $x$ .

$- x - 5 y + z = 17$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

Paso 2

Elimina $x$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(- 5) \cdot (- x - 5 y + z) = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

Paso 2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica $(- 5) \cdot (- x - 5 y + z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 (- x) - 5 (- 5 y) - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$5 x - 5 (- 5 y) - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 5$ por $17$ .

$5 x + 25 y - 5 z = - 85$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = - 85$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = - 85$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

Paso 2.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

Paso 2.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$20 y = - 80$

Paso 3

Elije otras dos ecuaciones y elimina $x$ .

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$2 x + 5 y - 3 z = - 10$

Paso 4

Elimina $x$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(2) \cdot (- 5 x - 5 y + 5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

Paso 4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica $(2) \cdot (- 5 x - 5 y + 5 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- 5 x) + 2 (- 5 y) + 2 (5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

Paso 4.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$- 10 x + 2 (- 5 y) + 2 (5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$- 10 x - 10 y + 2 (5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

Paso 4.2.1.1.2.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Simplifica $(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$5 (2 x) + 5 (5 y) + 5 (- 3 z) = (5) (- 10)$

Paso 4.2.3.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.2.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 5 (5 y) + 5 (- 3 z) = (5) (- 10)$

Paso 4.2.3.1.2.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y + 5 (- 3 z) = (5) (- 10)$

Paso 4.2.3.1.2.3

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

Paso 4.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Multiplica $5$ por $- 10$ .

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = - 50$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = - 50$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = - 50$

Paso 4.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

Paso 4.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$15 y - 5 z = - 40$

Paso 5

Resta las ecuaciones resultantes y elimina otra variable. En este caso, elimina $y$ .

$20 y = - 80$

$15 y - 5 z = - 40$

Paso 6

Elimina $y$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$(- 3) \cdot (20 y) = (- 3) (- 80)$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

Paso 6.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $20$ por $- 3$ .

$- 60 y = (- 3) (- 80)$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

$- 60 y = (- 3) (- 80)$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 80$ .

$- 60 y = 240$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Simplifica $(4) \cdot (15 y - 5 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 60 y = 240$

$4 (15 y) + 4 (- 5 z) = (4) (- 40)$

Paso 6.2.3.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.2.1

Multiplica $15$ por $4$ .

$- 60 y = 240$

$60 y + 4 (- 5 z) = (4) (- 40)$

Paso 6.2.3.1.2.2

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

Paso 6.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Multiplica $4$ por $- 40$ .

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = - 160$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = - 160$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = - 160$

Paso 6.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$

Paso 6.4

La ecuación resultante elimina $y$ .

$- 20 z = 80$

Paso 6.5

Divide cada término en $- 20 z = 80$ por $- 20$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $- 20 z = 80$ por $- 20$ .

$\frac{- 20 z}{- 20} = \frac{80}{- 20}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $- 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 20 z}{- 20} = \frac{80}{- 20}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{80}{- 20}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1

Divide $80$ por $- 20$ .

$z = - 4$

Paso 7

Sustituye el valor de $z$ en una ecuación de la que ya se eliminó $x$ y resuelve la variable restante.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Sustituye el valor de $z$ en una ecuación de la que ya se eliminó $x$ .

$20 y = - 80$

Paso 7.2

Divide cada término en $20 y = - 80$ por $20$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Divide cada término en $20 y = - 80$ por $20$ .

$\frac{20 y}{20} = \frac{- 80}{20}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 y}{20} = \frac{- 80}{20}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 80}{20}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Divide $- 80$ por $20$ .

$y = - 4$

Paso 8

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales y resuelve la última variable.

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Paso 8.1

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales.

$- x - 5 \cdot - 4 - 4 = 17$

Paso 8.2

Resuelve $x$

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Paso 8.2.1

Simplifica $- x - 5 \cdot - 4 - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Multiplica $- 5$ por $- 4$ .

$- x + 20 - 4 = 17$

Paso 8.2.1.2

Resta $4$ de $20$ .

$- x + 16 = 17$

Paso 8.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.2.2.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 17 - 16$

Paso 8.2.2.2

Resta $16$ de $17$ .

$- x = 1$

Paso 8.2.3

Divide cada término en $- x = 1$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1

Divide cada término en $- x = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 8.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 8.2.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Paso 8.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x = - 1$

Paso 9

La solución al sistema de ecuaciones puede representarse como un punto.

$(- 1, - 4, - 4)$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 1, - 4, - 4)$

Forma de la ecuación:

$x = - 1, y = - 4, z = - 4$

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$