Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}}{\sqrt[3]{x y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{\sqrt[3]{x y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[3]{x y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{3}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{x y}}^{3}$ como $x y$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{({(x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{1}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{x y}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} \sqrt[3]{{(x y)}^{2}}}{x y}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{2} y^{3}}$ como ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

Paso 4.1.2

Reescribe ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ como ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

Paso 4.1.3

Reescribe ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{x y}$

Paso 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ como ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}}{x y}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{4}{12}}}{x y}$

Paso 4.1.6

Reescribe ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(x^{2} y^{2})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3}} \sqrt[12]{{(x^{2} y^{2})}^{4}}}{x y}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2} y^{3})}^{3} {(x^{2} y^{2})}^{4}}}{x y}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(x^{2} y^{2})}^{4}}}{x y}$

Paso 4.4

Aplica la regla del producto a $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(x^{2})}^{4} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Paso 4.5

Multiplica ${(x^{2})}^{3}$ por ${(x^{2})}^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.1

Mueve ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{4} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Paso 4.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{4 + 3} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Paso 4.5.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{7} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Paso 4.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{7}$ .

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Paso 4.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{2 \cdot 7} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} {(y^{3})}^{3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Paso 4.7

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{3}$ .

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Paso 4.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Paso 4.7.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{9} {(y^{2})}^{4}}}{x y}$

Paso 4.8

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{4}$ .

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Paso 4.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{9} y^{2 \cdot 4}}}{x y}$

Paso 4.8.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{9} y^{8}}}{x y}$

Paso 4.9

Multiplica $y^{9}$ por $y^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.9.1

Mueve $y^{8}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} (y^{8} y^{9})}}{x y}$

Paso 4.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{8 + 9}}}{x y}$

Paso 4.9.3

Suma $8$ y $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{14} y^{17}}}{x y}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $x^{14} y^{17}$ como ${(x y)}^{12} (x^{2} y^{5})$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{2} y^{17}}}{x y}$

Paso 5.1.2

Factoriza $y^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{2} (y^{12} y^{5})}}{x y}$

Paso 5.1.3

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} y^{12} x^{2} y^{5}}}{x y}$

Paso 5.1.4

Reescribe $x^{12} y^{12}$ como ${(x y)}^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x y)}^{12} x^{2} y^{5}}}{x y}$

Paso 5.1.5

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[12]{{(x y)}^{12} (x^{2} y^{5})}}{x y}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{x y}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{x y}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{y}$

Paso 7

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \sqrt[12]{x^{2} y^{5}}}{y}$

Paso 7.2

Divide $\sqrt[12]{x^{2} y^{5}}$ por $1$ .

$\sqrt[12]{x^{2} y^{5}}$