Álgebra Ejemplos

$16 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{3}} = 4$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$16 \frac{1^{\frac{x}{3}}}{2^{\frac{x}{3}}} = 4$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$16 \frac{1}{2^{\frac{x}{3}}} = 4$

Paso 3

Mueve $2^{\frac{x}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16 \cdot 2^{- \frac{x}{3}} = 4$

Paso 4

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$2^{4} \cdot 2^{- \frac{x}{3}} = 4$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{4 - \frac{x}{3}} = 4$

Paso 6

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{4 - \frac{x}{3}} = 2^{2}$

Paso 7

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$4 - \frac{x}{3} = 2$

Paso 8

Resuelve $x$

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Paso 8.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{3} = 2 - 4$

Paso 8.1.2

Resta $4$ de $2$ .

$- \frac{x}{3} = - 2$

Paso 8.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 2$

Paso 8.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 8.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.1.1

Simplifica $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Paso 8.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{3}$ al numerador.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Paso 8.3.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Paso 8.3.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Paso 8.3.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x = - 3 \cdot - 2$

Paso 8.3.1.1.2

Multiplica.

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Paso 8.3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot - 2$

Paso 8.3.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - 3 \cdot - 2$

Paso 8.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$x = 6$