Álgebra Ejemplos

$6 \sin (8 x) + 2 = - 3$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\sin (8 x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$6 \sin (8 x) = - 3 - 2$

Paso 1.2

Resta $2$ de $- 3$ .

$6 \sin (8 x) = - 5$

Paso 2

Divide cada término en $6 \sin (8 x) = - 5$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $6 \sin (8 x) = - 5$ por $6$ .

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\sin (8 x)$ por $1$ .

$\sin (8 x) = \frac{- 5}{6}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (8 x) = - \frac{5}{6}$

Paso 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$8 x = \arcsin (- \frac{5}{6})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Evalúa $\arcsin (- \frac{5}{6})$ .

$8 x = - 0.98511078$

Paso 5

Divide cada término en $8 x = - 0.98511078$ por $8$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $8 x = - 0.98511078$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 0.98511078}{8}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 0.98511078}{8}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 0.98511078}{8}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $- 0.98511078$ por $8$ .

$x = - 0.12313884$

Paso 6

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$8 x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 7.1

Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$8 x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265 - 2 π$

Paso 7.2

El ángulo resultante de $4.12670343$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$8 x = 4.12670343$

Paso 7.3

Divide cada término en $8 x = 4.12670343$ por $8$ y simplifica.

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Paso 7.3.1

Divide cada término en $8 x = 4.12670343$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{4.12670343}{8}$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 7.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{4.12670343}{8}$

Paso 7.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4.12670343}{8}$

Paso 7.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.3.1

Divide $4.12670343$ por $8$ .

$x = 0.51583792$

Paso 8

Obtén el período de $\sin (8 x)$ .

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Paso 8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 8.2

Reemplaza $b$ con $8$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Paso 8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $8$ es $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ y $8$ .

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Paso 8.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Paso 8.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.4.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Paso 8.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Paso 8.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{4}$

Paso 9

Suma $\frac{π}{4}$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 9.1

Suma $\frac{π}{4}$ y $- 0.12313884$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.12313884 + \frac{π}{4}$

Paso 9.2

Resta $0.12313884$ de $\frac{π}{4}$ .

$0.66225931$

Paso 9.3

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 0.66225931$

Paso 10

El período de la función $\sin (8 x)$ es $\frac{π}{4}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{4}$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.51583792 + \frac{π n}{4}, 0.66225931 + \frac{π n}{4}$ , para cualquier número entero $n$