Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 6 x - 7}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 4 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 4$

Paso 2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 6 x - 7}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2} - 6 x - 7$ con el método AC.

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Paso 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 7$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 7, 1$

Paso 4.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 4.3

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 4.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 1$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 2, x = - 1, x = 2, x = 7$

Paso 6