Álgebra Ejemplos

$\frac{6 p}{\sqrt{4 p^{7}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4 p^{7}$ como ${(2 p^{3})}^{2} p$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6 p}{\sqrt{2^{2} p^{7}}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $p^{6}$ .

$\frac{6 p}{\sqrt{2^{2} (p^{6} p)}}$

Paso 1.1.3

Reescribe $p^{6}$ como ${(p^{3})}^{2}$ .

$\frac{6 p}{\sqrt{2^{2} ({(p^{3})}^{2} p)}}$

Paso 1.1.4

Reescribe $2^{2} {(p^{3})}^{2}$ como ${(2 p^{3})}^{2}$ .

$\frac{6 p}{\sqrt{{(2 p^{3})}^{2} p}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{6 p}{2 p^{3} \sqrt{p}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $6 p$ .

$\frac{2 (3 p)}{2 p^{3} \sqrt{p}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 p^{3} \sqrt{p}$ .

$\frac{2 (3 p)}{2 (p^{3} \sqrt{p})}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 p)}{2 (p^{3} \sqrt{p})}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 p}{p^{3} \sqrt{p}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $p$ y $p^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $p$ de $3 p$ .

$\frac{p \cdot 3}{p^{3} \sqrt{p}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $p$ de $p^{3} \sqrt{p}$ .

$\frac{p \cdot 3}{p (p^{2} \sqrt{p})}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{p \cdot 3}{p (p^{2} \sqrt{p})}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{p^{2} \sqrt{p}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{3}{p^{2} \sqrt{p}}$ por $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{3}{p^{2} \sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3}{p^{2} \sqrt{p}}$ por $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} \sqrt{p} \sqrt{p}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt{p}$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} (\sqrt{p} \sqrt{p})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{p}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} ({\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p})}$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{p}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} ({\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} {\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} {\sqrt{p}}^{2}}$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt{p}}^{2}$ como $p$ .

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Paso 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{p}$ como $p^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{1}}$

Paso 4.7.5

Simplifica.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p}$

Paso 5

Multiplica $p^{2}$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Multiplica $p^{2}$ por $p$ .

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Paso 5.1.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{1}}$

Paso 5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2 + 1}}$

Paso 5.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{3}}$