Álgebra Ejemplos

$x^{5} + x^{3} - x^{2} - 1$

Paso 1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{5} + x^{3}) - x^{2} - 1$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{3} (x^{2} + 1) - (x^{2} + 1)$

Paso 2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x^{2} + 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{3} - 1)$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{3} - 1^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))$

Paso 5.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x^{2} + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$