Álgebra Ejemplos

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Paso 2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 4 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 12 - x^{2} + 4 x + 12$

Paso 2.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 12 - x^{2} + 4 x + 12$

Paso 2.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 12$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x - 12) - x^{2} + 4 x + 12$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2} - 4 x - 12$ con el método AC.

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Paso 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 6, 2$

Paso 3.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x^{2} ((x - 6) (x + 2)) - x^{2} + 4 x + 12$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + 4 x + 12$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ y cuya suma es $b = 4$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + 4 (x) + 12$

Paso 4.1.2

Reescribe $4$ como $- 2$ más $6$

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + (- 2 + 6) x + 12$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} - 2 x + 6 x + 12$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x^{2} - 2 x) + 6 x + 12$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + x (- x - 2) - 6 (- x - 2)$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 2$ .

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x - 2) (x - 6)$

Paso 5

Factoriza $x - 6$ de $x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x - 2) (x - 6)$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x - 6$ de $x^{2} (x - 6) (x + 2)$ .

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (- x - 2) (x - 6)$

Paso 5.2

Factoriza $x - 6$ de $(- x - 2) (x - 6)$ .

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (x - 6) (- x - 2)$

Paso 5.3

Factoriza $x - 6$ de $(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (x - 6) (- x - 2)$ .

$(x - 6) (x^{2} (x + 2) - x - 2)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 6) (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Paso 7

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 7.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(x - 6) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Paso 7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x - 6) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Paso 7.2

Suma $2$ y $1$ .

$(x - 6) (x^{3} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Paso 8

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$(x - 6) (x^{3} + 2 x^{2} - x - 2)$

Paso 9

Factoriza.

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Paso 9.1

Reescribe $x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$ en forma factorizada.

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Paso 9.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 9.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x - 6) ((x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2)$

Paso 9.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(x - 6) (x^{2} (x + 2) - (x + 2))$

Paso 9.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 2$ .

$(x - 6) ((x + 2) (x^{2} - 1))$

Paso 9.1.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(x - 6) ((x + 2) (x^{2} - 1^{2}))$

Paso 9.1.4

Factoriza.

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Paso 9.1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$(x - 6) ((x + 2) ((x + 1) (x - 1)))$

Paso 9.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 6) ((x + 2) (x + 1) (x - 1))$

Paso 9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 6) (x + 2) (x + 1) (x - 1)$