Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 17 x + 9 = 13 x - 3$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $13 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 17 x + 9 - 13 x = - 3$

Paso 1.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 17 x + 9 - 13 x + 3 = 0$

Paso 2

Simplifica $x^{2} + 17 x + 9 - 13 x + 3$ .

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Paso 2.1

Resta $13 x$ de $17 x$ .

$x^{2} + 4 x + 9 + 3 = 0$

Paso 2.2

Suma $9$ y $3$ .

$x^{2} + 4 x + 12 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = 12$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $48$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 32$ como $- 1 (32)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (32)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $48$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 32$ como $- 1 (32)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (32)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 2 + 2 i \sqrt{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $48$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 32$ como $- 1 (32)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (32)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 2 - 2 i \sqrt{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 2 + 2 i \sqrt{2}, - 2 - 2 i \sqrt{2}$