Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 2}{3 x + 15} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

Paso 1

Factoriza $3$ de $3 x + 15$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{x - 2}{3 (x) + 15} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{x - 2}{3 x + 3 \cdot 5} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - x - 2}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x - 2}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - x - 2$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{3 (x + 5)}$ por $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x + 5) (x + 1)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x + 5) (x + 1)}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 1}{3 (x + 5)}$