Álgebra Ejemplos

$f (x) = 7 x^{- 3 n} + x^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $7 x^{- 3 n} + x^{2} = f (x)$ .

$7 x^{- 3 n} + x^{2} = f (x)$

Paso 2

Reescribe $x^{- 3 n}$ como exponenciación.

$7 {(x^{n})}^{- 3} + x^{2} = f (x)$

Paso 3

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x^{- 3 n} = f (x) - x^{2}$

Paso 4

Divide cada término en $7 x^{- 3 n} = f (x) - x^{2}$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $7 x^{- 3 n} = f (x) - x^{2}$ por $7$ .

$\frac{7 x^{- 3 n}}{7} = \frac{f (x)}{7} + \frac{- x^{2}}{7}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x^{- 3 n}}{7} = \frac{f (x)}{7} + \frac{- x^{2}}{7}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x^{- 3 n}$ por $1$ .

$x^{- 3 n} = \frac{f (x)}{7} + \frac{- x^{2}}{7}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{- 3 n} = \frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7}$

Paso 5

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (x^{- 3 n}) = \ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})$

Paso 6

Expande $\ln (x^{- 3 n})$ ; para ello, mueve $- 3 n$ fuera del logaritmo.

$- 3 n \ln (x) = \ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})$

Paso 7

Divide cada término en $- 3 n \ln (x) = \ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})$ por $- 3 \ln (x)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 3 n \ln (x) = \ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})$ por $- 3 \ln (x)$ .

$\frac{- 3 n \ln (x)}{- 3 \ln (x)} = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 n \ln (x)}{- 3 \ln (x)} = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $\ln (x)$ .

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Paso 7.2.2.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{3 \ln (x)}$