Álgebra Ejemplos

$x^{- 3} y^{2} (y x^{4} + y^{- 1} x^{3} + y^{- 2} x^{2})$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} y^{2} (y x^{4} + y^{- 1} x^{3} + y^{- 2} x^{2})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{x^{3}}$ y $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + y^{- 1} x^{3} + y^{- 2} x^{2})$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + \frac{1}{y} x^{3} + y^{- 2} x^{2})$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{1}{y}$ y $x^{3}$ .

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + y^{- 2} x^{2})$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{1}{y^{2}} x^{2})$

Paso 2.2.4

Combina $\frac{1}{y^{2}}$ y $x^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}})$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{y^{2}}{x^{3}}$ por $y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2} (y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x^{3}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2}$ de $y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $y x^{4}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2}) + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x^{3}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $\frac{x^{3}}{y}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2}) + x^{2} \frac{x}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x^{3}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $\frac{x^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2}) + x^{2} \frac{x}{y} + x^{2} \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Paso 3.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (y x^{2}) + x^{2} \frac{x}{y}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2} + \frac{x}{y}) + x^{2} \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Paso 3.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (y x^{2} + \frac{x}{y}) + x^{2} \frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y^{2}}))}{x^{3}}$

$\frac{y^{2} x^{2} (y x^{2} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Paso 3.2

Para escribir $y x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{y x^{2} y}{y} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{y x^{2} y + x}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Factoriza $x$ de $y x^{2} y + x$ .

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Paso 3.4.1.1

Factoriza $x$ de $y x^{2} y$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y x y) + x}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Paso 3.4.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y x y) + x^{1}}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Paso 3.4.1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y x y) + x \cdot 1}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Paso 3.4.1.4

Factoriza $x$ de $x (y x y) + x \cdot 1$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y x y + 1)}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y \cdot y x + 1)}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y^{2} x + 1)}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Paso 3.5

Para escribir $\frac{x (y^{2} x + 1)}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y^{2} x + 1)}{y} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Paso 3.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $y^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.6.1

Multiplica $\frac{x (y^{2} x + 1)}{y}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y^{2} x + 1) y}{y \cdot y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y^{2} x + 1) y}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x (y^{2} x + 1) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Paso 3.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{(x (y^{2} x) + x \cdot 1) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Paso 3.8.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.8.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{(x \cdot x y^{2} + x \cdot 1) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Paso 3.8.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{(x^{2} y^{2} + x \cdot 1) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Paso 3.8.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{(x^{2} y^{2} + x) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Paso 3.8.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} y^{2} y + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Paso 3.8.5

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.8.5.1

Mueve $y$ .

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} (y \cdot y^{2}) + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Paso 3.8.5.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 3.8.5.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} (y^{1} y^{2}) + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Paso 3.8.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} y^{1 + 2} + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Paso 3.8.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} y^{3} + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Paso 3.9

Combina exponentes.

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Paso 3.9.1

Combina $y^{2}$ y $\frac{x^{2} y^{3} + x y + 1}{y^{2}}$ .

$\frac{x^{2} \frac{y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}}{x^{3}}$

Paso 3.9.2

Combina $x^{2}$ y $\frac{y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{2} (y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1))}{y^{2}}}{x^{3}}$

Paso 3.10

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{\frac{x^{2} y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}}{x^{3}}$

Paso 3.11

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.11.1

Reduce la expresión $\frac{x^{2} y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.11.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{x^{2} y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}}{x^{3}}$

Paso 3.11.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{1}}{x^{3}}$

Paso 3.11.2

Divide $x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)$ por $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{x^{3}}$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{x^{2} x}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{x^{2} x}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} y^{3} + x y + 1}{x}$