Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$g (x) = {(4)}^{x}$

Paso 2

La transformación de la primera ecuación a la segunda puede obtenerse mediante el cálculo de $a$ , $h$ y $k$ para cada ecuación.

$y = a b^{x - h} + k$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $4^{x}$ .

$f (x) = \frac{4^{x}}{4} - 2$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $4^{x}$ y $4$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $4$ de $4^{x}$ .

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4} - 2$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 (1)} - 2$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 \cdot 1} - 2$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{4^{x - 1}}{1} - 2$

Paso 3.2.2.4

Divide $4^{x - 1}$ por $1$ .

$f (x) = 4^{x - 1} - 2$

Paso 4

Obtén $a$ , $h$ y $k$ para $g (x) = {(4)}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Paso 5

Obtén $a$ , $h$ y $k$ para $f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = - 2$

Paso 6

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Este se describe de la siguiente manera:

$f (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$f (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

Desplazamiento horizontal: ninguno

Paso 7

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Este se describe de la siguiente manera:

$f (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Desplazamiento vertical: abajo $2$ unidades

Paso 8

El signo de $a$ describe el reflejo en el eje x. $- a$ significa que la gráfica se refleja en el eje x.

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 9

El valor de $a$ describe la expansión vertical o la compresión de la gráfica.

$a > 1$ es una expansión vertical (lo hace más estrecho)

$0 < a < 1$ es una compresión vertical (la hace más ancha)

Compresión vertical: comprimido

Paso 10

Para obtener la transformación, compara las dos funciones y comprueba si hay un desplazamiento horizontal o vertical, reflejo en el eje x, y expansión vertical.

Función principal: $g (x) = {(4)}^{x}$

Desplazamiento horizontal: ninguno

Desplazamiento vertical: abajo $2$ unidades

Reflejo en el eje x: ninguno

Compresión vertical: comprimido

Paso 11