Álgebra Ejemplos

$(\log_{5} (12) - \log_{5} (4)) \cdot \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{12}{4}) \cdot \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

Paso 2

Divide $12$ por $4$ .

$\log_{5} (3) \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (3)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (5)} \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

Paso 4

Combina $\frac{\log (3)}{\log (5)}$ y $\log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$ .

$\frac{\log (3) \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})}{\log (5)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (3) \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})}{\log (5)}$

Forma decimal:

$- 0.1\overline{6}$