Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{3 x + 2}{4 + x}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{3 x + 2}{4 + x}$ como una ecuación.

$y = \frac{3 x + 2}{4 + x}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{3 y + 2}{4 + y}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3 y + 2}{4 + y} = x$ .

$\frac{3 y + 2}{4 + y} = x$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$4 + y, 1$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$4 + y, 1$

Paso 3.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$4 + y$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $\frac{3 y + 2}{4 + y} = x$ por $4 + y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{3 y + 2}{4 + y} = x$ por $4 + y$ .

$\frac{3 y + 2}{4 + y} (4 + y) = x (4 + y)$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $4 + y$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y + 2}{4 + y} (4 + y) = x (4 + y)$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 y + 2 = x (4 + y)$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 2 = x \cdot 4 + x y$

Paso 3.3.3.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$3 y + 2 = 4 x + x y$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $x y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y + 2 - x y = 4 x$

Paso 3.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y - x y = 4 x - 2$

Paso 3.4.3

Factoriza $y$ de $3 y - x y$ .

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Paso 3.4.3.1

Factoriza $y$ de $3 y$ .

$y \cdot 3 - x y = 4 x - 2$

Paso 3.4.3.2

Factoriza $y$ de $- x y$ .

$y \cdot 3 + y (- x) = 4 x - 2$

Paso 3.4.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 3 + y (- x)$ .

$y (3 - x) = 4 x - 2$

Paso 3.4.4

Divide cada término en $y (3 - x) = 4 x - 2$ por $3 - x$ y simplifica.

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Paso 3.4.4.1

Divide cada término en $y (3 - x) = 4 x - 2$ por $3 - x$ .

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{4 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Paso 3.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.4.2.1

Cancela el factor común de $3 - x$ .

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Paso 3.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{4 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Paso 3.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Paso 3.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{4 x - 2}{3 - x}$

Paso 3.4.4.3.2

Factoriza $2$ de $4 x - 2$ .

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Paso 3.4.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$y = \frac{2 (2 x) - 2}{3 - x}$

Paso 3.4.4.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{3 - x}$

Paso 3.4.4.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$y = \frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 x + 2}{4 + x}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (2 (\frac{3 x + 2}{4 + x}) - 1)}{3 - (\frac{3 x + 2}{4 + x})}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1

Combina $2$ y $\frac{3 x + 2}{4 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 + x} - 1)}{3 - \frac{3 x + 2}{4 + x}}$

Paso 5.2.3.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 + x}{4 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 + x} - 1 \cdot \frac{4 + x}{4 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{4 + x}}$

Paso 5.2.3.3

Combina $- 1$ y $\frac{4 + x}{4 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 + x} + \frac{- (4 + x)}{4 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{4 + x}}$

Paso 5.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x + 2) - (4 + x)}{4 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{4 + x}}$

Paso 5.2.3.5

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x + 2) - (4 + x)}{x + 4})}{3 - \frac{3 x + 2}{4 + x}}$

Paso 5.2.3.6

Reescribe $\frac{2 (3 x + 2) - (4 + x)}{x + 4}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x) + 2 \cdot 2 - (4 + x)}{x + 4})}{3 - \frac{3 x + 2}{4 + x}}$

Paso 5.2.3.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{6 x + 2 \cdot 2 - (4 + x)}{x + 4})}{3 - \frac{3 x + 2}{4 + x}}$

Paso 5.2.3.6.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{6 x + 4 - (4 + x)}{x + 4})}{3 - \frac{3 x + 2}{4 + x}}$

Paso 5.2.3.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{6 x + 4 - 1 \cdot 4 - x}{x + 4})}{3 - \frac{3 x + 2}{4 + x}}$

Paso 5.2.3.6.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{6 x + 4 - 4 - x}{x + 4})}{3 - \frac{3 x + 2}{4 + x}}$

Paso 5.2.3.6.6

Resta $x$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{5 x + 4 - 4}{x + 4})}{3 - \frac{3 x + 2}{4 + x}}$

Paso 5.2.3.6.7

Resta $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{5 x + 0}{x + 4})}{3 - \frac{3 x + 2}{4 + x}}$

Paso 5.2.3.6.8

Suma $5 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{x + 4})}{3 - \frac{3 x + 2}{4 + x}}$

Paso 5.2.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.4.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 + x}{4 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{x + 4})}{\frac{3 (4 + x)}{4 + x} - \frac{3 x + 2}{4 + x}}$

Paso 5.2.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{x + 4})}{\frac{3 (4 + x) - (3 x + 2)}{4 + x}}$

Paso 5.2.4.3

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{x + 4})}{\frac{3 (4 + x) - (3 x + 2)}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.4

Reescribe $\frac{3 (4 + x) - (3 x + 2)}{x + 4}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{x + 4})}{\frac{3 \cdot 4 + 3 x - (3 x + 2)}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{x + 4})}{\frac{12 + 3 x - (3 x + 2)}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{x + 4})}{\frac{12 + 3 x - (3 x) - 1 \cdot 2}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.4.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{x + 4})}{\frac{12 + 3 x - 3 x - 1 \cdot 2}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.4.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{x + 4})}{\frac{12 + 3 x - 3 x - 2}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.4.6

Resta $2$ de $12$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{x + 4})}{\frac{3 x - 3 x + 10}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.4.7

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{x + 4})}{\frac{0 + 10}{x + 4}}$

Paso 5.2.4.4.8

Suma $0$ y $10$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{x + 4})}{\frac{10}{x + 4}}$

Paso 5.2.5

Combina $2$ y $\frac{5 x}{x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x + 4}}{\frac{10}{x + 4}}$

Paso 5.2.6

Multiplica $2$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{\frac{10 x}{x + 4}}{\frac{10}{x + 4}}$

Paso 5.2.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{10 x}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{10}$

Paso 5.2.8

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 5.2.8.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{10 (x)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{10}$

Paso 5.2.8.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{10 x}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{10}$

Paso 5.2.8.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{x}{x + 4} \cdot (x + 4)$

Paso 5.2.9

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 5.2.9.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = \frac{x}{x + 4} \cdot (x + 4)$

Paso 5.2.9.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{4 + x}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) + 2}{4 + \frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}}$

Paso 5.3.3

Elimina los paréntesis.

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) + 2}{4 + \frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}}$

Paso 5.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 - x$ .

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Paso 5.3.4.1

Multiplica $\frac{3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 - x} + 2}{4 + \frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}}$ por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 - x}{3 - x} \cdot \frac{3 (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) + 2}{4 + \frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}}$

Paso 5.3.4.2

Combinar.

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) + 2)}{(3 - x) (4 + \frac{2 (2 x - 1)}{3 - x})}$

Paso 5.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 4 + (3 - x) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x})}$

Paso 5.3.6

Cancela el factor común de $3 - x$ .

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Paso 5.3.6.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 4 + (3 - x) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x})}$

Paso 5.3.6.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.7.1

Factoriza $3 - x$ de $(3 - x) \cdot 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 - x} + (3 - x) \cdot 2$ .

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Paso 5.3.7.1.1

Factoriza $3 - x$ de $(3 - x) \cdot 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.7.1.2

Factoriza $3 - x$ de $(3 - x) \cdot 2$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) (2)}{(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.7.1.3

Factoriza $3 - x$ de $(3 - x) (3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) + (3 - x) (2)$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) + 2)}{(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.7.2

Multiplica $3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}$ .

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Paso 5.3.7.2.1

Combina $3$ y $\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{3 (2 (2 x - 1))}{3 - x} + 2)}{(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.7.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (2 x - 1)}{3 - x} + 2)}{(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.7.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (2 x - 1)}{3 - x} + \frac{2 (3 - x)}{3 - x})}{(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (2 x - 1) + 2 (3 - x)}{3 - x})}{(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.7.5

Reordena los términos.

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (2 x - 1) + 2 (3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.7.6

Reescribe $\frac{6 (2 x - 1) + 2 (3 - x)}{- x + 3}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.7.6.1

Factoriza $2$ de $6 (2 x - 1) + 2 (3 - x)$ .

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Paso 5.3.7.6.1.1

Factoriza $2$ de $6 (2 x - 1)$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 (2 x - 1)) + 2 (3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.7.6.1.2

Factoriza $2$ de $2 (3 (2 x - 1)) + 2 (3 - x)$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 (2 x - 1) + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.7.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.7.6.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (6 x + 3 \cdot - 1 + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.7.6.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (6 x - 3 + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.7.6.5

Resta $x$ de $6 x$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (5 x - 3 + 3)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.7.6.6

Suma $- 3$ y $3$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (5 x + 0)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.7.6.7

Suma $5 x$ y $0$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 \cdot (5 x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.7.6.8

Multiplica $2$ por $5$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{10 x}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.8

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.8.1

Factoriza $2$ de $(3 - x) \cdot 4 + 2 (2 x - 1)$ .

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Paso 5.3.8.1.1

Factoriza $2$ de $(3 - x) \cdot 4$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{10 x}{- x + 3})}{2 ((3 - x) \cdot 2) + 2 (2 x - 1)}$

Paso 5.3.8.1.2

Factoriza $2$ de $2 ((3 - x) \cdot 2) + 2 (2 x - 1)$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{10 x}{- x + 3})}{2 ((3 - x) \cdot 2 + 2 x - 1)}$

Paso 5.3.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{10 x}{- x + 3})}{2 (3 \cdot 2 - x \cdot 2 + 2 x - 1)}$

Paso 5.3.8.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{10 x}{- x + 3})}{2 (6 - x \cdot 2 + 2 x - 1)}$

Paso 5.3.8.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{10 x}{- x + 3})}{2 (6 - 2 x + 2 x - 1)}$

Paso 5.3.8.5

Resta $1$ de $6$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{10 x}{- x + 3})}{2 (- 2 x + 2 x + 5)}$

Paso 5.3.8.6

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{10 x}{- x + 3})}{2 (0 + 5)}$

Paso 5.3.8.7

Suma $0$ y $5$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{10 x}{- x + 3})}{2 \cdot 5}$

Paso 5.3.9

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.9.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{10 x}{- x + 3})}{10}$

Paso 5.3.9.2

Factoriza $\frac{10 x}{- x + 3}$ de $\frac{(3 - x) \frac{10 x}{- x + 3}}{10}$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{10 x}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{10}$

Paso 5.3.9.3

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 5.3.9.3.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{10 (x)}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{10}$

Paso 5.3.9.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{10 x}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{10}$

Paso 5.3.9.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{x}{- x + 3} \cdot (3 - x)$

Paso 5.3.9.4

Multiplica $\frac{x}{- x + 3}$ por $3 - x$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (3 - x)}{- x + 3}$

Paso 5.3.9.5

Cancela el factor común de $3 - x$ y $- x + 3$ .

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Paso 5.3.9.5.1

Reordena los términos.

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Paso 5.3.9.5.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Paso 5.3.9.5.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 x + 2}{4 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (2 x - 1)}{3 - x}$