Álgebra Ejemplos

$2 - \sin (2 θ) = 4 \sin (2 θ)$

Paso 1

Resta $4 \sin (2 θ)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 - \sin (2 θ) - 4 \sin (2 θ) = 0$

Paso 2

Resta $4 \sin (2 θ)$ de $- \sin (2 θ)$ .

$2 - 5 \sin (2 θ) = 0$

Paso 3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 \sin (2 θ) = - 2$

Paso 4

Divide cada término en $- 5 \sin (2 θ) = - 2$ por $- 5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $- 5 \sin (2 θ) = - 2$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (2 θ)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 \sin (2 θ)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Paso 4.2.1.2

Divide $\sin (2 θ)$ por $1$ .

$\sin (2 θ) = \frac{- 2}{- 5}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\sin (2 θ) = \frac{2}{5}$

Paso 5

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de seno.

$2 θ = \arcsin (\frac{2}{5})$

Paso 6

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Evalúa $\arcsin (\frac{2}{5})$ .

$2 θ = 0.41151684$

Paso 7

Divide cada término en $2 θ = 0.41151684$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Divide cada término en $2 θ = 0.41151684$ por $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0.41151684}{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0.41151684}{2}$

Paso 7.2.1.2

Divide $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{0.41151684}{2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Divide $0.41151684$ por $2$ .

$θ = 0.20575842$

Paso 8

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 θ = (3.14159265) - 0.41151684$

Paso 9

Resuelve $θ$

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Resta $0.41151684$ de $3.14159265$ .

$2 θ = 2.7300758$

Paso 9.2

Divide cada término en $2 θ = 2.7300758$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Divide cada término en $2 θ = 2.7300758$ por $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2.7300758}{2}$

Paso 9.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2.7300758}{2}$

Paso 9.2.2.1.2

Divide $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{2.7300758}{2}$

Paso 9.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.1

Divide $2.7300758$ por $2$ .

$θ = 1.3650379$

Paso 10

Obtén el período de $\sin (2 θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 10.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 10.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 10.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 10.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 11

El período de la función $\sin (2 θ)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = 0.20575842 + π n, 1.3650379 + π n$ , para cualquier número entero $n$