Álgebra Ejemplos

$2 \cdot 16^{x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Paso 1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$2 \cdot {(2^{4})}^{x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Paso 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{4 x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{1 + 4 x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Paso 4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 8^{3 x + 2}$

Paso 5

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot {(2^{3})}^{3 x + 2}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{3 x + 2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{3 (3 x + 2)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{3 (3 x) + 3 \cdot 2}$

Paso 6.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 3 \cdot 2}$

Paso 6.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 6}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{1 + 4 x} = 2^{2 + 9 x + 6}$

Paso 8

Suma $2$ y $6$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{9 x + 8}$

Paso 9

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$1 + 4 x = 9 x + 8$

Paso 10

Resuelve $x$

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Paso 10.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 10.1.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$1 + 4 x - 9 x = 8$

Paso 10.1.2

Resta $9 x$ de $4 x$ .

$1 - 5 x = 8$

Paso 10.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 10.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = 8 - 1$

Paso 10.2.2

Resta $1$ de $8$ .

$- 5 x = 7$

Paso 10.3

Divide cada término en $- 5 x = 7$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 10.3.1

Divide cada término en $- 5 x = 7$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Paso 10.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.3.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 10.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Paso 10.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{- 5}$

Paso 10.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{5}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{7}{5}$

Forma decimal:

$x = - 1.4$

Forma de número mixto:

$x = - 1 \frac{2}{5}$