Álgebra Ejemplos

$\sin^{2} (225 °) - \cos^{2} (225 °)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el tercer cuadrante.

${(- \sin (45))}^{2} - \cos^{2} (225 °)$

Paso 1.2

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (225 °)$

Paso 1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (225 °)$

Paso 1.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Paso 1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Paso 1.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Paso 1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Paso 1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Paso 1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Paso 1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Paso 1.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Paso 1.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2}{4} - \cos^{2} (225 °)$

Paso 1.8

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.8.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - \cos^{2} (225 °)$

Paso 1.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.8.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (225 °)$

Paso 1.8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (225 °)$

Paso 1.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} - \cos^{2} (225 °)$

Paso 1.9

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$\frac{1}{2} - {(- \cos (45))}^{2}$

Paso 1.10

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Paso 1.11

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.11.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 1.11.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Paso 1.12

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.12.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.12.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 1.12.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.12.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.13

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.14

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Paso 1.14.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 1.14.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.14.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 1.14.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Paso 1.14.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{2} - \frac{2}{2^{2}}$

Paso 1.15

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2}{4}$

Paso 1.16

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.16.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 (1)}{4}$

Paso 1.16.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.16.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 1.16.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 1.16.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 1}{2}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{2}$

Paso 2.2.2

Divide $0$ por $2$ .

$0$