Álgebra Ejemplos

$\sqrt{8 x^{2} - 72} = 5$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{8 x^{2} - 72}}^{2} = 5^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8 x^{2} - 72}$ como ${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(8 x^{2} - 72)}^{1} = 5^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$8 x^{2} - 72 = 5^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$8 x^{2} - 72 = 25$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $72$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x^{2} = 25 + 72$

Paso 3.1.2

Suma $25$ y $72$ .

$8 x^{2} = 97$

Paso 3.2

Divide cada término en $8 x^{2} = 97$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $8 x^{2} = 97$ por $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{97}{8}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{97}{8}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{97}{8}$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{97}{8}}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{97}{8}}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{97}{8}}$ como $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{8}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{8}}$

Paso 3.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4 (2)}}$

Paso 3.4.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 3.4.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 3.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.4.4.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 3.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 3.4.4.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 3.4.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.4.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.4.4.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.4.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4.4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.4.4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.4.7.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Paso 3.4.4.7.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{97 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.5.2

Multiplica $97$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{4}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{194}}{4}$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}, - \frac{\sqrt{194}}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}, - \frac{\sqrt{194}}{4}$

Forma decimal:

$x = 3.48209706 \dots, - 3.48209706 \dots$