Álgebra Ejemplos

$1 - \sqrt{2}$ , $1$ , $1 + \sqrt{2}$

Paso 1

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $\sqrt{2}$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = \sqrt{2}$

Paso 2

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = 1 - \sqrt{2}$ y $d = \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} (n - 1)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n + \sqrt{2} \cdot - 1$

Paso 4.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n - 1 \cdot \sqrt{2}$

Paso 4.3

Reescribe $- 1 \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n - \sqrt{2}$

Paso 5

Resta $\sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 + \sqrt{2} n - 2 \sqrt{2}$

Paso 6

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{4} = 1 + \sqrt{2} (4) - 2 \sqrt{2}$

Paso 7

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$a_{4} = 1 + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$

Paso 8

Resta $2 \sqrt{2}$ de $4 \sqrt{2}$ .

$a_{4} = 1 + 2 \sqrt{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a_{4} = 1 + 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$a_{4} = 3.82842712 \dots$