Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{4 x^{5}} \cdot {(\frac{2 x^{2}}{y^{3}})}^{5}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 x^{2}}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{4 x^{5}} \cdot \frac{{(2 x^{2})}^{5}}{{(y^{3})}^{5}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x^{5}} \cdot \frac{2^{5} {(x^{2})}^{5}}{{(y^{3})}^{5}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{1 (2^{5} {(x^{2})}^{5})}{4 x^{5} {(y^{3})}^{5}}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2^{5}$ por $1$ .

$\frac{2^{5} {(x^{2})}^{5}}{4 x^{5} {(y^{3})}^{5}}$

Paso 2.2.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{5}$ .

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Paso 2.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5} {(x^{2})}^{5}}{4 x^{5} y^{3 \cdot 5}}$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{2^{5} {(x^{2})}^{5}}{4 x^{5} y^{15}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{32 {(x^{2})}^{5}}{4 x^{5} y^{15}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{5}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 x^{2 \cdot 5}}{4 x^{5} y^{15}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{32 x^{10}}{4 x^{5} y^{15}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $32$ y $4$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $32 x^{10}$ .

$\frac{4 (8 x^{10})}{4 x^{5} y^{15}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 x^{5} y^{15}$ .

$\frac{4 (8 x^{10})}{4 (x^{5} y^{15})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (8 x^{10})}{4 (x^{5} y^{15})}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 x^{10}}{x^{5} y^{15}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x^{10}$ y $x^{5}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{5}$ de $8 x^{10}$ .

$\frac{x^{5} (8 x^{5})}{x^{5} y^{15}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $x^{5}$ de $x^{5} y^{15}$ .

$\frac{x^{5} (8 x^{5})}{x^{5} (y^{15})}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{5} (8 x^{5})}{x^{5} y^{15}}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 x^{5}}{y^{15}}$