Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(\frac{1}{81})}^{- \frac{3}{4}}$

Paso 1

Multiplica ${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(\frac{1}{81})}^{- \frac{3}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{4}}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4}}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{2}{4} - \frac{3}{4}}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{1}{81})}^{\frac{2 - 3}{4}}$

Paso 1.5

Resta $3$ de $2$ .

${(\frac{1}{81})}^{\frac{- 1}{4}}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(\frac{1}{81})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$81^{\frac{1}{4}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (\frac{1}{4})}$

Paso 4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$3^{4 (\frac{1}{4})}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$3^{1}$

Paso 5

Evalúa el exponente.

$3$