Álgebra Ejemplos

$\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \div \frac{c^{2} - 8 c}{c + d}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

Paso 2

Factoriza $c^{2} - 6 c - 16$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 8, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{c^{2} - d^{2}} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = d$ .

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c + d) (c - d)} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $c + d$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c + d) (c - d)} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{c - d} \cdot \frac{1}{c^{2} - 8 c}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{(c - 8) (c + 2)}{c - d}$ por $\frac{1}{c^{2} - 8 c}$ .

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c^{2} - 8 c)}$

Paso 5

Factoriza $c$ de $c^{2} - 8 c$ .

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Paso 5.1

Factoriza $c$ de $c^{2}$ .

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c \cdot c - 8 c)}$

Paso 5.2

Factoriza $c$ de $- 8 c$ .

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c \cdot c + c \cdot - 8)}$

Paso 5.3

Factoriza $c$ de $c \cdot c + c \cdot - 8$ .

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c (c - 8))}$

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) c (c - 8)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $c - 8$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) c (c - 8)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c + 2}{(c - d) c}$

Paso 7

Reordena los factores en $\frac{c + 2}{(c - d) c}$ .

$\frac{c + 2}{c (c - d)}$