Álgebra Ejemplos

${(3 a + 2 b)}^{2} - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(3 a + 2 b)}^{2}$ como $(3 a + 2 b) (3 a + 2 b)$ .

$(3 a + 2 b) (3 a + 2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1.2

Expande $(3 a + 2 b) (3 a + 2 b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a (3 a + 2 b) + 2 b (3 a + 2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a (3 a) + 3 a (2 b) + 2 b (3 a + 2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a (3 a) + 3 a (2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a (2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $a$ .

$3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a (2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$3 \cdot 3 a^{2} + 3 a (2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 a^{2} + 3 a (2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 a^{2} + 3 \cdot 2 a b + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$9 a^{2} + 6 a b + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1.3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 a^{2} + 6 a b + 2 \cdot 3 b a + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1.3.1.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$9 a^{2} + 6 a b + 6 b a + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1.3.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 a^{2} + 6 a b + 6 b a + 2 \cdot 2 b \cdot b - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1.3.1.9

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.9.1

Mueve $b$ .

$9 a^{2} + 6 a b + 6 b a + 2 \cdot 2 (b \cdot b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1.3.1.9.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$9 a^{2} + 6 a b + 6 b a + 2 \cdot 2 b^{2} - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1.3.1.10

Multiplica $2$ por $2$ .

$9 a^{2} + 6 a b + 6 b a + 4 b^{2} - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1.3.2

Suma $6 a b$ y $6 b a$ .

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Paso 1.3.2.1

Mueve $b$ .

$9 a^{2} + 6 a b + 6 a b + 4 b^{2} - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1.3.2.2

Suma $6 a b$ y $6 a b$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Paso 1.4

Reescribe ${(a + 3 b + 2 c)}^{2}$ como $(a + 3 b + 2 c) (a + 3 b + 2 c)$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - ((a + 3 b + 2 c) (a + 3 b + 2 c))$

Paso 1.5

Expande $(a + 3 b + 2 c) (a + 3 b + 2 c)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a \cdot a + a (3 b) + a (2 c) + 3 b a + 3 b (3 b) + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + a (3 b) + a (2 c) + 3 b a + 3 b (3 b) + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Paso 1.6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + a (2 c) + 3 b a + 3 b (3 b) + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Paso 1.6.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 3 b (3 b) + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Paso 1.6.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 3 \cdot 3 b \cdot b + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Paso 1.6.5

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.5.1

Mueve $b$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 3 \cdot 3 (b \cdot b) + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Paso 1.6.5.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 3 \cdot 3 b^{2} + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Paso 1.6.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Paso 1.6.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 3 \cdot 2 b c + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Paso 1.6.8

Multiplica $3$ por $2$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Paso 1.6.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 2 \cdot 3 c b + 2 c (2 c))$

Paso 1.6.10

Multiplica $2$ por $3$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 2 c (2 c))$

Paso 1.6.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 2 \cdot 2 c \cdot c)$

Paso 1.6.12

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.12.1

Mueve $c$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 2 \cdot 2 (c \cdot c))$

Paso 1.6.12.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 2 \cdot 2 c^{2})$

Paso 1.6.13

Multiplica $2$ por $2$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 4 c^{2})$

Paso 1.7

Suma $3 a b$ y $3 b a$ .

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Paso 1.7.1

Mueve $b$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 3 a b + 2 a c + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 4 c^{2})$

Paso 1.7.2

Suma $3 a b$ y $3 a b$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 6 a b + 2 a c + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 4 c^{2})$

Paso 1.8

Suma $2 a c$ y $2 c a$ .

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Paso 1.8.1

Mueve $c$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + 6 b c + 2 a c + 2 a c + 6 c b + 4 c^{2})$

Paso 1.8.2

Suma $2 a c$ y $2 a c$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + 6 b c + 4 a c + 6 c b + 4 c^{2})$

Paso 1.9

Suma $6 b c$ y $6 c b$ .

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Paso 1.9.1

Mueve $c$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + 6 b c + 6 b c + 4 a c + 4 c^{2})$

Paso 1.9.2

Suma $6 b c$ y $6 b c$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + 12 b c + 4 a c + 4 c^{2})$

Paso 1.10

Aplica la propiedad distributiva.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - (6 a b) - (9 b^{2}) - (12 b c) - (4 a c) - (4 c^{2})$

Paso 1.11

Simplifica.

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Paso 1.11.1

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 6 (a b) - (9 b^{2}) - (12 b c) - (4 a c) - (4 c^{2})$

Paso 1.11.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 6 (a b) - 9 b^{2} - (12 b c) - (4 a c) - (4 c^{2})$

Paso 1.11.3

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 6 (a b) - 9 b^{2} - 12 (b c) - (4 a c) - (4 c^{2})$

Paso 1.11.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 6 (a b) - 9 b^{2} - 12 (b c) - 4 (a c) - (4 c^{2})$

Paso 1.11.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 6 (a b) - 9 b^{2} - 12 (b c) - 4 (a c) - 4 c^{2}$

Paso 1.12

Elimina los paréntesis.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 6 a b - 9 b^{2} - 12 b c - 4 a c - 4 c^{2}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Resta $a^{2}$ de $9 a^{2}$ .

$8 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - 6 a b - 9 b^{2} - 12 b c - 4 a c - 4 c^{2}$

Paso 2.2

Resta $6 a b$ de $12 a b$ .

$8 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b - 9 b^{2} - 12 b c - 4 a c - 4 c^{2}$

Paso 2.3

Resta $9 b^{2}$ de $4 b^{2}$ .

$8 a^{2} - 5 b^{2} + 6 a b - 12 b c - 4 a c - 4 c^{2}$

Paso 2.4

Reordena.

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Paso 2.4.1

Mueve $- 12 b c$ .

$8 a^{2} - 5 b^{2} + 6 a b - 4 a c - 12 b c - 4 c^{2}$

Paso 2.4.2

Mueve $- 5 b^{2}$ .

$8 a^{2} + 6 a b - 4 a c - 5 b^{2} - 12 b c - 4 c^{2}$