Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 2 x - \frac{3}{4} = 0$

Paso 1

Suma $\frac{3}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x = \frac{3}{4}$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + 1$

Paso 4.2.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Paso 4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3 + 4}{4}$

Paso 4.2.1.4

Suma $3$ y $4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{7}{4}$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{7}{4}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 1 = \pm \sqrt{\frac{7}{4}}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{7}{4}}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{7}{4}}$ como $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

Paso 6.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} + 1$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} + 1$

Forma decimal:

$x = 2.32287565 \dots, - 0.32287565 \dots$