Álgebra Ejemplos

$y = x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$ .

$x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$

Paso 1.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2 \sqrt{2}$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2 \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.3

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.2.4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.3.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.5

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 1.2.4.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.5.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.6

Resta $8$ de $8$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.7

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm 0}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.9

$2 \sqrt{2}$ plus or minus $0$ is $2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.3.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.4.3.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$x = \sqrt{2}$

Paso 1.2.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \sqrt{2}$ Raíces dobles

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Paso 2.2.3

Simplifica ${(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- 2 \sqrt{2} \cdot 0$ .

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Paso 2.2.3.1.2.1

Multiplica $0$ por $- 2$ .

$y = 0 + 0 \sqrt{2} + 2$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $0$ por $\sqrt{2}$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 2$

Paso 2.2.3.2.2

Suma $0$ y $2$ .

$y = 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Paso 4