Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x + 15}{49 x^{2} - 4} \div \frac{2 x - 7}{7 x - 2}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{3 x + 15}{49 x^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Paso 2

Factoriza $3$ de $3 x + 15$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 15}{49 x^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{49 x^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Paso 2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (x + 5)}{49 x^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $49 x^{2}$ como ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{{(7 x)}^{2} - 4} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{{(7 x)}^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 7 x$ y $b = 2$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(7 x + 2) (7 x - 2)} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Paso 4

Cancela el factor común de $7 x - 2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $7 x - 2$ de $(7 x + 2) (7 x - 2)$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(7 x - 2) (7 x + 2)} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 5)}{(7 x - 2) (7 x + 2)} \cdot \frac{7 x - 2}{2 x - 7}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x + 5)}{7 x + 2} \cdot \frac{1}{2 x - 7}$

Paso 5

Multiplica $\frac{3 (x + 5)}{7 x + 2}$ por $\frac{1}{2 x - 7}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(7 x + 2) (2 x - 7)}$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{(7 x + 2) (2 x - 7)}$

Paso 7

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{3 x + 15}{(7 x + 2) (2 x - 7)}$

Paso 8

Divide la fracción $\frac{3 x + 15}{(7 x + 2) (2 x - 7)}$ en dos fracciones.

$\frac{3 x}{(7 x + 2) (2 x - 7)} + \frac{15}{(7 x + 2) (2 x - 7)}$