Álgebra Ejemplos

$e^{4 x - 2} \geq 16$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{4 x - 2}) \geq \ln (16)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{4 x - 2})$ ; para ello, mueve $4 x - 2$ fuera del logaritmo.

$(4 x - 2) \ln (e) \geq \ln (16)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(4 x - 2) \cdot 1 \geq \ln (16)$

Paso 2.3

Multiplica $4 x - 2$ por $1$ .

$4 x - 2 \geq \ln (16)$

Paso 3

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x \geq \ln (16) + 2$

Paso 4

Divide cada término en $4 x \geq \ln (16) + 2$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 x \geq \ln (16) + 2$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{\ln (16)}{4} + \frac{2}{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{\ln (16)}{4} + \frac{2}{4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\ln (16)}{4} + \frac{2}{4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Reescribe $\ln (16)$ como $\ln (2^{4})$ .

$x \geq \frac{\ln (2^{4})}{4} + \frac{2}{4}$

Paso 4.3.1.2

Expande $\ln (2^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$x \geq \frac{4 \ln (2)}{4} + \frac{2}{4}$

Paso 4.3.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$x \geq \frac{4 \ln (2)}{4} + \frac{2}{4}$

Paso 4.3.1.3.2

Divide $\ln (2)$ por $1$ .

$x \geq \ln (2) + \frac{2}{4}$

Paso 4.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 4.3.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x \geq \ln (2) + \frac{2 (1)}{4}$

Paso 4.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x \geq \ln (2) + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$x \geq \ln (2) + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x \geq \ln (2) + \frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq \ln (2) + \frac{1}{2}$

Notación de intervalo:

$[\ln (2) + \frac{1}{2}, \infty)$

Paso 6