Álgebra Ejemplos

What is an equation of the line that passes through the point $(- 2, - 4)$ and is parallel to the line $5 x - 2 y = 6$ ?

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

$(- 2, - 4)$ , $5 x - 2 y = 6$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = 6 - 5 x$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 2 y = 6 - 5 x$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- 2 y = 6 - 5 x$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{6}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{6}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Divide $6$ por $- 2$ .

$y = - 3 + \frac{- 5 x}{- 2}$

Paso 2.3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 3 + \frac{5 x}{2}$

Paso 2.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.4.1

Reordena $- 3$ y $\frac{5 x}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} - 3$

Paso 2.4.2

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{2} x - 3$

Paso 3

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{5}{2}$ .

$m = \frac{5}{2}$

Paso 4

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 5

Usa la pendiente $\frac{5}{2}$ y un punto dado $(- 2, - 4)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = \frac{5}{2} \cdot (x - (- 2))$

Paso 6

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 4 = \frac{5}{2} \cdot (x + 2)$

Paso 7

Resuelve $y$

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Paso 7.1

Simplifica $\frac{5}{2} \cdot (x + 2)$ .

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Paso 7.1.1

Reescribe.

$y + 4 = 0 + 0 + \frac{5}{2} \cdot (x + 2)$

Paso 7.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 4 = \frac{5}{2} \cdot (x + 2)$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 4 = \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} \cdot 2$

Paso 7.1.4

Combina $\frac{5}{2}$ y $x$ .

$y + 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot 2$

Paso 7.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.5.1

Cancela el factor común.

$y + 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot 2$

Paso 7.1.5.2

Reescribe la expresión.

$y + 4 = \frac{5 x}{2} + 5$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{5 x}{2} + 5 - 4$

Paso 7.2.2

Resta $4$ de $5$ .

$y = \frac{5 x}{2} + 1$

Paso 7.3

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{2} x + 1$

Paso 8