Álgebra Ejemplos

${(\frac{5 t^{- 3}}{t^{2}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{t^{- 2}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{5 t^{- 3}}{t^{2}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Paso 2

Mueve $t^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{5}{t^{2} t^{3}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Paso 3

Multiplica $t^{2}$ por $t^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{5}{t^{2 + 3}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Paso 3.2

Suma $2$ y $3$ .

${(\frac{5}{t^{5}})}^{- 2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{t^{5}}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $\frac{t^{5}}{5}$ .

$\frac{{(t^{5})}^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{\frac{1}{t^{2}}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{{(t^{5})}^{2} \cdot 2}{5^{2} \frac{1}{t^{2}}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(t^{5})}^{2}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{5 \cdot 2} \cdot 2}{5^{2} \frac{1}{t^{2}}}$

Paso 7.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{t^{10} \cdot 2}{5^{2} \frac{1}{t^{2}}}$

Paso 8

Combina $5^{2}$ y $\frac{1}{t^{2}}$ .

$\frac{t^{10} \cdot 2}{\frac{5^{2}}{t^{2}}}$

Paso 9

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{t^{10} \cdot 2}{\frac{25}{t^{2}}}$

Paso 10

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$t^{10} \cdot 2 \frac{t^{2}}{25}$

Paso 11

Mueve $2$ a la izquierda de $t^{10}$ .

$2 \cdot t^{10} \frac{t^{2}}{25}$

Paso 12

Multiplica $2 t^{10} \frac{t^{2}}{25}$ .

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Paso 12.1

Combina $2$ y $\frac{t^{2}}{25}$ .

$t^{10} \frac{2 t^{2}}{25}$

Paso 12.2

Combina $t^{10}$ y $\frac{2 t^{2}}{25}$ .

$\frac{t^{10} (2 t^{2})}{25}$

Paso 12.3

Multiplica $t^{10}$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.3.1

Mueve $t^{2}$ .

$\frac{t^{2} t^{10} \cdot 2}{25}$

Paso 12.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{t^{2 + 10} \cdot 2}{25}$

Paso 12.3.3

Suma $2$ y $10$ .

$\frac{t^{12} \cdot 2}{25}$

Paso 13

Mueve $2$ a la izquierda de $t^{12}$ .

$\frac{2 t^{12}}{25}$