Álgebra Ejemplos

$7 p = 9 (p + q) + 11$ $9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Paso 1

Resuelve $p$ en $7 p = 9 (p + q) + 11$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 p = 9 p + 9 q + 11$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que contengan $p$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $9 p$ de ambos lados de la ecuación.

$7 p - 9 p = 9 q + 11$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Paso 1.2.2

Resta $9 p$ de $7 p$ .

$- 2 p = 9 q + 11$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$- 2 p = 9 q + 11$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Paso 1.3

Divide cada término en $- 2 p = 9 q + 11$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $- 2 p = 9 q + 11$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 p}{- 2} = \frac{9 q}{- 2} + \frac{11}{- 2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 p}{- 2} = \frac{9 q}{- 2} + \frac{11}{- 2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{9 q}{- 2} + \frac{11}{- 2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$p = \frac{9 q}{- 2} + \frac{11}{- 2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$p = \frac{9 q}{- 2} + \frac{11}{- 2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = - \frac{9 q}{2} + \frac{11}{- 2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Paso 1.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $p$ por $- \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $p$ en $9 q + 3 = - 4 (7 q + p)$ por $- \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$ .

$9 q + 3 = - 4 (7 q - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 2.2

Simplifica $9 q + 3 = - 4 (7 q - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$9 q + 3 = - 4 (7 q - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 4 (7 q - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica $- 4 (7 q - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Para escribir $7 q$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$9 q + 3 = - 4 (7 q \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Combina $7 q$ y $\frac{2}{2}$ .

$9 q + 3 = - 4 (\frac{7 q \cdot 2}{2} - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 2.2.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$9 q + 3 = - 4 (\frac{7 q \cdot 2 - 9 q}{2} - \frac{11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 2.2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$9 q + 3 = - 4 \frac{7 q \cdot 2 - 9 q - 11}{2}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 2.2.2.1.5

Multiplica $2$ por $7$ .

$9 q + 3 = - 4 \frac{14 q - 9 q - 11}{2}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 2.2.2.1.6

Resta $9 q$ de $14 q$ .

$9 q + 3 = - 4 \frac{5 q - 11}{2}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 2.2.2.1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.7.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$9 q + 3 = 2 (- 2) (\frac{5 q - 11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 2.2.2.1.7.2

Cancela el factor común.

$9 q + 3 = 2 \cdot (- 2 \frac{5 q - 11}{2})$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 2.2.2.1.7.3

Reescribe la expresión.

$9 q + 3 = - 2 (5 q - 11)$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 2 (5 q - 11)$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 2.2.2.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$9 q + 3 = - 2 (5 q) - 2 \cdot - 11$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 2.2.2.1.9

Multiplica.

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Paso 2.2.2.1.9.1

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$9 q + 3 = - 10 q - 2 \cdot - 11$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 2.2.2.1.9.2

Multiplica $- 2$ por $- 11$ .

$9 q + 3 = - 10 q + 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 10 q + 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 10 q + 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 10 q + 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 10 q + 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$9 q + 3 = - 10 q + 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 3

Resuelve $q$ en $9 q + 3 = - 10 q + 22$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $q$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $10 q$ a ambos lados de la ecuación.

$9 q + 3 + 10 q = 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 3.1.2

Suma $9 q$ y $10 q$ .

$19 q + 3 = 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$19 q + 3 = 22$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $q$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$19 q = 22 - 3$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 3.2.2

Resta $3$ de $22$ .

$19 q = 19$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$19 q = 19$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 3.3

Divide cada término en $19 q = 19$ por $19$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $19 q = 19$ por $19$ .

$\frac{19 q}{19} = \frac{19}{19}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{19 q}{19} = \frac{19}{19}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $q$ por $1$ .

$q = \frac{19}{19}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$q = \frac{19}{19}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$q = \frac{19}{19}$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $19$ por $19$ .

$q = 1$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$q = 1$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$q = 1$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

$q = 1$

$p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $q$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $q$ en $p = - \frac{9 q}{2} - \frac{11}{2}$ por $1$ .

$p = - \frac{9 (1)}{2} - \frac{11}{2}$

$q = 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{9 (1)}{2} - \frac{11}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p = \frac{- 9 \cdot 1 - 11}{2}$

$q = 1$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$p = \frac{- 9 - 11}{2}$

$q = 1$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $11$ de $- 9$ .

$p = \frac{- 20}{2}$

$q = 1$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $- 20$ por $2$ .

$p = - 10$

$q = 1$

$p = - 10$

$q = 1$

$p = - 10$

$q = 1$

$p = - 10$

$q = 1$

$p = - 10$

$q = 1$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$p = - 10, q = 1$