Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 18}{4 x^{3} + 12 x^{2} - 160 x}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 11 x + 18$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 9, - 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x^{3} + 12 x^{2} - 160 x}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{3} + 12 x^{2} - 160 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 160 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $4 x$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x^{2}) + 4 x (3 x) - 160 x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $4 x$ de $- 160 x$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x^{2}) + 4 x (3 x) + 4 x (- 40)}$

Paso 2.1.4

Factoriza $4 x$ de $4 x (x^{2}) + 4 x (3 x)$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x^{2} + 3 x) + 4 x (- 40)}$

Paso 2.1.5

Factoriza $4 x$ de $4 x (x^{2} + 3 x) + 4 x (- 40)$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x^{2} + 3 x - 40)}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} + 3 x - 40$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $3$ .

$- 5, 8$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x ((x - 5) (x + 8))}$

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 7 x - 8$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $7$ .

$- 1, 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 12 x^{2} + 35 x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x \cdot x^{2} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x$ de $35 x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + x \cdot 35}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Paso 4.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 12 x)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x (x^{2} - 12 x) + x \cdot 35}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Paso 4.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - 12 x) + x \cdot 35$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x (x^{2} - 12 x + 35)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Paso 4.2

Factoriza $x^{2} - 12 x + 35$ con el método AC.

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Paso 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $35$ y cuya suma es $- 12$ .

$- 7, - 5$

Paso 4.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x ((x - 7) (x - 5))}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x (x - 7) (x - 5)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} - 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x (x - 7) (x - 5)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x - 1$ de $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x (x - 7) (x - 5)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x (x - 7) (x - 5)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Paso 6.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 8}{x - 7} \cdot \frac{x (x - 7) (x - 5)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $x - 7$ de $x (x - 7) (x - 5)$ .

$\frac{x + 8}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) (x (x - 5))}{x - 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 8}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) (x (x - 5))}{x - 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$(x + 8) \cdot \frac{x (x - 5)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $x + 8$ de $(x + 8) \cdot \frac{x (x - 5)}{x - 2}$ .

$(x + 8) (\frac{x (x - 5)}{x - 2}) \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Paso 6.3.2

Factoriza $x + 8$ de $4 x (x - 5) (x + 8)$ .

$(x + 8) (\frac{x (x - 5)}{x - 2}) \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{(x + 8) (4 x (x - 5))}$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común.

$(x + 8) \frac{x (x - 5)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{(x + 8) (4 x (x - 5))}$

Paso 6.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x (x - 5)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5)}$

Paso 6.4

Multiplica $\frac{x (x - 5)}{x - 2}$ por $\frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5)}$ .

$\frac{x (x - 5) ((x - 9) (x - 2))}{(x - 2) (4 x (x - 5))}$

Paso 6.5

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 5) ((x - 9) (x - 2))}{(x - 2) (4 x (x - 5))}$

Paso 6.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 5) ((x - 9) (x - 2))}{(x - 2) (4 (x - 5))}$

Paso 6.6

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 6.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) ((x - 9) (x - 2))}{(x - 2) (4 (x - 5))}$

Paso 6.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 9) (x - 2)}{(x - 2) \cdot (4)}$

Paso 6.7

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 6.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 9) (x - 2)}{(x - 2) \cdot 4}$

Paso 6.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 9}{4}$