Álgebra Ejemplos

$1 < x - (2 x + \frac{1}{2}) - 3$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$x - (2 x + \frac{1}{2}) - 3 > 1$

Paso 2

Simplifica $x - (2 x + \frac{1}{2}) - 3$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - (2 x) - \frac{1}{2} - 3 > 1$

Paso 2.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x - 2 x - \frac{1}{2} - 3 > 1$

Paso 2.2

Resta $2 x$ de $x$ .

$- x - \frac{1}{2} - 3 > 1$

Paso 2.3

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- x - \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} > 1$

Paso 2.4

Combina $- 3$ y $\frac{2}{2}$ .

$- x - \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} > 1$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x + \frac{- 1 - 3 \cdot 2}{2} > 1$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- x + \frac{- 1 - 6}{2} > 1$

Paso 2.6.2

Resta $6$ de $- 1$ .

$- x + \frac{- 7}{2} > 1$

Paso 2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- x - \frac{7}{2} > 1$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $\frac{7}{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x > 1 + \frac{7}{2}$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- x > \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x > \frac{2 + 7}{2}$

Paso 3.4

Suma $2$ y $7$ .

$- x > \frac{9}{2}$

Paso 4

Divide cada término en $- x > \frac{9}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término de $- x > \frac{9}{2}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{9}{2}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \frac{9}{2}$

Paso 4.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{9}{2}$ como $- \frac{9}{2}$ .

$x < - \frac{9}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - \frac{9}{2}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{9}{2})$