Álgebra Ejemplos

$\frac{12 x + 6}{21 x^{2} - 21} \div \frac{6 x^{2} + 9 x + 3}{7 x^{3} - 7 x^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{12 x + 6}{21 x^{2} - 21} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $12 x + 6$ y $21 x^{2} - 21$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $12 x$ .

$\frac{3 (4 x) + 6}{21 x^{2} - 21} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (4 x) + 3 (2)}{21 x^{2} - 21} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $3 (4 x) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (4 x + 2)}{21 x^{2} - 21} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 2.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.4.1

Factoriza $3$ de $21 x^{2}$ .

$\frac{3 (4 x + 2)}{3 (7 x^{2}) - 21} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 2.1.4.2

Factoriza $3$ de $- 21$ .

$\frac{3 (4 x + 2)}{3 (7 x^{2}) + 3 (- 7)} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 2.1.4.3

Factoriza $3$ de $3 (7 x^{2}) + 3 (- 7)$ .

$\frac{3 (4 x + 2)}{3 (7 x^{2} - 7)} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 2.1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 (4 x + 2)}{3 (7 x^{2} - 7)} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 2.1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x + 2}{7 x^{2} - 7} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $4 x + 2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 2}{7 x^{2} - 7} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 2.2.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{7 x^{2} - 7} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 x^{2} - 7} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $7$ de $7 x^{2} - 7$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $7$ de $7 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x^{2}) - 7} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 3.1.2

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x^{2}) + 7 (- 1)} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 3.1.3

Factoriza $7$ de $7 (x^{2}) + 7 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x^{2} - 1)} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{3} - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 4

Factoriza $7 x^{2}$ de $7 x^{3} - 7 x^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $7 x^{2}$ de $7 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x) - 7 x^{2}}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 4.2

Factoriza $7 x^{2}$ de $- 7 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x) + 7 x^{2} (- 1)}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 4.3

Factoriza $7 x^{2}$ de $7 x^{2} (x) + 7 x^{2} (- 1)$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $3$ de $6 x^{2} + 9 x + 3$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $3$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x^{2}) + 9 x + 3}$

Paso 5.1.2

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 3}$

Paso 5.1.3

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 (1)}$

Paso 5.1.4

Factoriza $3$ de $3 (2 x^{2}) + 3 (3 x)$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (1)}$

Paso 5.1.5

Factoriza $3$ de $3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (1)$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x^{2} + 3 x + 1)}$

Paso 5.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 5.2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x^{2} + 3 (x) + 1)}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe $3$ como $1$ más $2$

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x^{2} + (1 + 2) x + 1)}$

Paso 5.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x^{2} + 1 x + 2 x + 1)}$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x^{2} + x + 2 x + 1)}$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 ((2 x^{2} + x) + 2 x + 1)}$

Paso 5.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1))}$

Paso 5.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 ((2 x + 1) (x + 1))}$

$\frac{2 (2 x + 1)}{7 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{7 x^{2} (x - 1)}{3 (2 x + 1) (x + 1)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Combinar.

$\frac{2 (2 x + 1) (7 x^{2} (x - 1))}{7 (x + 1) (x - 1) (3 (2 x + 1) (x + 1))}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2 x + 1$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x + 1) (7 x^{2} (x - 1))}{7 (x + 1) (x - 1) (3 (2 x + 1) (x + 1))}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (7 x^{2} (x - 1))}{7 (x + 1) (x - 1) (3 (x + 1))}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (7 x^{2} (x - 1))}{7 (x + 1) (x - 1) (3 (x + 1))}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x^{2} (x - 1))}{((x + 1) (x - 1)) (3 (x + 1))}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} (x - 1))}{(x + 1) (x - 1) (3 (x + 1))}$

Paso 6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x^{2})}{(x + 1) (3 (x + 1))}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3 ({(x + 1)}^{1} (x + 1))}$

Paso 7.2

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1})}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{2}}{3 {(x + 1)}^{1 + 1}}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3 {(x + 1)}^{2}}$