Álgebra Ejemplos

$h (t) = - 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)$

Paso 1

Establece $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)$ igual a $0$ .

$- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $(t^{3} (t + 2)) (t + 5)$ por $1$ .

$(t^{3} (t + 2)) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(t^{3} t + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.3

Multiplica $t^{3}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.3.1

Multiplica $t^{3}$ por $t$ .

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Paso 2.1.2.3.1.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$(t^{3} t^{1} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(t^{3 + 1} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.3.2

Suma $3$ y $1$ .

$(t^{4} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.4

Mueve $2$ a la izquierda de $t^{3}$ .

$(t^{4} + 2 \cdot t^{3}) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.5

Expande $(t^{4} + 2 t^{3}) (t + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{4} (t + 5) + 2 t^{3} (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{4} t + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{4} t + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.6.1.1

Multiplica $t^{4}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.6.1.1.1

Multiplica $t^{4}$ por $t$ .

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Paso 2.1.2.6.1.1.1.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$t^{4} t^{1} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.6.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t^{4 + 1} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.6.1.1.2

Suma $4$ y $1$ .

$t^{5} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.6.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $t^{4}$ .

$t^{5} + 5 \cdot t^{4} + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.6.1.3

Multiplica $t^{3}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.6.1.3.1

Mueve $t$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 (t \cdot t^{3}) + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.6.1.3.2

Multiplica $t$ por $t^{3}$ .

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Paso 2.1.2.6.1.3.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 (t^{1} t^{3}) + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.6.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{1 + 3} + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.6.1.3.3

Suma $1$ y $3$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{4} + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.6.1.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{4} + 10 t^{3} = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.6.2

Suma $5 t^{4}$ y $2 t^{4}$ .

$t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Divide $0$ por $- 3$ .

$t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = 0$

Paso 2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Factoriza $t^{3}$ de $t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $t^{3}$ de $t^{5}$ .

$t^{3} t^{2} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $t^{3}$ de $7 t^{4}$ .

$t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t) + 10 t^{3} = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $t^{3}$ de $10 t^{3}$ .

$t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t) + t^{3} \cdot 10 = 0$

Paso 2.2.1.4

Factoriza $t^{3}$ de $t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t)$ .

$t^{3} (t^{2} + 7 t) + t^{3} \cdot 10 = 0$

Paso 2.2.1.5

Factoriza $t^{3}$ de $t^{3} (t^{2} + 7 t) + t^{3} \cdot 10$ .

$t^{3} (t^{2} + 7 t + 10) = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $t^{2} + 7 t + 10$ con el método AC.

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Paso 2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $7$ .

$2, 5$

Paso 2.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$t^{3} ((t + 2) (t + 5)) = 0$

Paso 2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t^{3} = 0$

$t + 2 = 0$

$t + 5 = 0$

Paso 2.4

Establece $t^{3}$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.4.1

Establece $t^{3}$ igual a $0$ .

$t^{3} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $t^{3} = 0$ en $t$ .

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Paso 2.4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$t = \sqrt[3]{0}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$t = 0$

Paso 2.5

Establece $t + 2$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.5.1

Establece $t + 2$ igual a $0$ .

$t + 2 = 0$

Paso 2.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 2$

Paso 2.6

Establece $t + 5$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.6.1

Establece $t + 5$ igual a $0$ .

$t + 5 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 5$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ verdadera.

$t = 0, - 2, - 5$

Paso 3