Álgebra Ejemplos

$y = - {(x + 3)}^{3} - 5$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$y = x^{3}$

Paso 2

Simplifica $- {(x + 3)}^{3} - 5$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Usa el teorema del binomio.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 5$

Paso 2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 5$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.2.1

Mueve $3^{2}$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3}) - 5$

Paso 2.1.2.2.2

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 2.1.2.2.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3}) - 5$

Paso 2.1.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3}) - 5$

Paso 2.1.2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3}) - 5$

Paso 2.1.2.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3}) - 5$

Paso 2.1.2.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) - 5$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - x^{3} - (9 x^{2}) - (27 x) - 1 \cdot 27 - 5$

Paso 2.1.4

Simplifica.

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - (27 x) - 1 \cdot 27 - 5$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $27$ por $- 1$ .

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 27 - 5$

Paso 2.1.4.3

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27 - 5$

Paso 2.2

Resta $5$ de $- 27$ .

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$

Paso 3

Supón que $y = x^{3}$ es $f (x) = x^{3}$ y $y = - {(x + 3)}^{3} - 5$ es $g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$

Paso 4

La transformación que se describe es de $f (x) = x^{3}$ a $g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$

Paso 5

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$g (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

Desplazamiento horizontal: unidades $3$ a la izquierda

Paso 6

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Desplazamiento vertical: abajo $5$ unidades

Paso 7

La gráfica se refleja en el eje x cuando $g (x) = - f (x)$ .

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 8

La gráfica se refleja en el eje y cuando $g (x) = f (- x)$ .

Reflejo en el eje x: se refleja

Paso 9

Comprimir y estirar depende del valor de $a$ .

Cuando $a$ es mayor que $1$ : expandido verticalmente

Cuando $a$ está entre $0$ y $1$ : comprimido verticalmente

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 10

Compara y enumera las transformaciones.

Función principal: $y = x^{3}$

Desplazamiento horizontal: unidades $3$ a la izquierda

Desplazamiento vertical: abajo $5$ unidades

Reflejo en el eje x: ninguno

Reflejo en el eje x: se refleja

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 11