Álgebra Ejemplos

$3 x - 2 = 5 y + 7$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5 y + 7 = 3 x - 2$ .

$5 y + 7 = 3 x - 2$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y = 3 x - 2 - 7$

Paso 2.2

Resta $7$ de $- 2$ .

$5 y = 3 x - 9$

Paso 3

Divide cada término en $5 y = 3 x - 9$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $5 y = 3 x - 9$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5}$

Paso 3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}$

Paso 4

Intercambia las variables.

$x = \frac{3 y}{5} - \frac{9}{5}$

Paso 5

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3 y}{5} - \frac{9}{5} = x$ .

$\frac{3 y}{5} - \frac{9}{5} = x$

Paso 5.2

Suma $\frac{9}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 y}{5} = x + \frac{9}{5}$

Paso 5.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x + \frac{9}{5})$

Paso 5.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1

Simplifica $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x + \frac{9}{5})$

Paso 5.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x + \frac{9}{5})$

Paso 5.4.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{5}{3} (x + \frac{9}{5})$

Paso 5.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x + \frac{9}{5})$

Paso 5.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{3} (x + \frac{9}{5})$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Simplifica $\frac{5}{3} (x + \frac{9}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5}$

Paso 5.4.2.1.2

Combina $\frac{5}{3}$ y $x$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5}$

Paso 5.4.2.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5}$

Paso 5.4.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 9$

Paso 5.4.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.4.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (3))$

Paso 5.4.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Paso 5.4.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5 x}{3} + 3$

Paso 6

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} + 3$

Paso 7

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} + 3$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 7.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 7.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{5 (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5})}{3} + 3$

Paso 7.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{5 (\frac{3 x - 9}{5})}{3} + 3$

Paso 7.2.3.1.2

Factoriza $3$ de $3 x - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{5 (\frac{3 (x) - 9}{5})}{3} + 3$

Paso 7.2.3.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{5 (\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5})}{3} + 3$

Paso 7.2.3.1.2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{5 (\frac{3 (x - 3)}{5})}{3} + 3$

Paso 7.2.3.2

Combina $5$ y $\frac{3 (x - 3)}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{\frac{5 (3 (x - 3))}{5}}{3} + 3$

Paso 7.2.3.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{\frac{15 (x - 3)}{5}}{3} + 3$

Paso 7.2.3.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.4.1

Reduce la expresión $\frac{15 (x - 3)}{5}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.4.1.1

Factoriza $5$ de $15 (x - 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{\frac{5 (3 (x - 3))}{5}}{3} + 3$

Paso 7.2.3.4.1.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{\frac{5 (3 (x - 3))}{5 (1)}}{3} + 3$

Paso 7.2.3.4.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{\frac{5 (3 (x - 3))}{5 \cdot 1}}{3} + 3$

Paso 7.2.3.4.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{\frac{3 (x - 3)}{1}}{3} + 3$

Paso 7.2.3.4.2

Divide $3 (x - 3)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{3 (x - 3)}{3} + 3$

Paso 7.2.3.5

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.5.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{3 (x - 3)}{3} + 3$

Paso 7.2.3.5.2

Divide $x - 3$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = x - 3 + 3$

Paso 7.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 3 + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = x + 0$

Paso 7.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = x$

Paso 7.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 7.3.2

Evalúa $f (\frac{5 x}{3} + 3)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = \frac{3 (\frac{5 x}{3} + 3)}{5} - \frac{9}{5}$

Paso 7.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = \frac{3 (\frac{5 x}{3} + 3) - 9}{5}$

Paso 7.3.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = \frac{3 (\frac{5 x}{3}) + 3 \cdot 3 - 9}{5}$

Paso 7.3.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.4.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = \frac{3 (\frac{5 x}{3}) + 3 \cdot 3 - 9}{5}$

Paso 7.3.4.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = \frac{5 x + 3 \cdot 3 - 9}{5}$

Paso 7.3.4.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = \frac{5 x + 9 - 9}{5}$

Paso 7.3.5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.5.1

Combina los términos opuestos en $5 x + 9 - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.5.1.1

Resta $9$ de $9$ .

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = \frac{5 x + 0}{5}$

Paso 7.3.5.1.2

Suma $5 x$ y $0$ .

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = \frac{5 x}{5}$

Paso 7.3.5.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.5.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = \frac{5 x}{5}$

Paso 7.3.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = x$

Paso 7.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} + 3$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} + 3$