Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3) = 0$ .

$- 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(2 x - 1)}^{3} = 0$

$4 x + 3 = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 1.2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.4

Establece ${(2 x - 1)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece ${(2 x - 1)}^{3}$ igual a $0$ .

${(2 x - 1)}^{3} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve ${(2 x - 1)}^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 1.2.4.2.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.4.2.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 1.2.4.2.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 1.2.4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 1.2.4.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 1.2.5

Establece $4 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $4 x + 3$ igual a $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $4 x + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 3$

Paso 1.2.5.2.2

Divide cada término en $4 x = - 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Divide cada término en $4 x = - 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Paso 1.2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Paso 1.2.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Paso 1.2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{4}$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{1}{2}, 0), (- \frac{3}{4}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} {(2 (0) - 1)}^{3} (4 (0) + 3)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 \cdot (0^{2} {(2 (0) - 1)}^{3} (4 (0) + 3))$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 {(0)}^{2} {(2 (0) - 1)}^{3} (4 (0) + 3)$

Paso 2.2.3

Simplifica $- 2 {(0)}^{2} {(2 (0) - 1)}^{3} (4 (0) + 3)$ .

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Paso 2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 {(2 (0) - 1)}^{3} (4 (0) + 3)$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = 0 {(2 (0) - 1)}^{3} (4 (0) + 3)$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 {(0 - 1)}^{3} (4 (0) + 3)$

Paso 2.2.3.4

Resta $1$ de $0$ .

$y = 0 {(- 1)}^{3} (4 (0) + 3)$

Paso 2.2.3.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = 0 \cdot - 1 (4 (0) + 3)$

Paso 2.2.3.6

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$y = 0 (4 (0) + 3)$

Paso 2.2.3.7

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0 (0 + 3)$

Paso 2.2.3.8

Suma $0$ y $3$ .

$y = 0 \cdot 3$

Paso 2.2.3.9

Multiplica $0$ por $3$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{1}{2}, 0), (- \frac{3}{4}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4